( 2,0 pontos) Um objeto preso a uma mola uscila com periodo de
c amplitude de 10 cm . Em
, ele se encrutita
à esquerda da possção de equillorio, movendo-se para a esquerda. Qunis sâo a powiçĩo e a orientagio de seu movimento em
?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre Movimento Harmônico Simples (MHS). A gente tem um objeto preso a uma mola que oscila com período de
segundos e amplitude de
cm. No tempo
segundos, ele está
cm à esquerda da posição de equilíbrio, movendo-se para a esquerda. Precisamos descobrir qual é a posição e a direção do movimento desse objeto em
segundos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no Movimento Harmônico Simples, a posição do objeto em função do tempo pode ser descrita pela fórmula:
Onde:
-
é a amplitude, -
é a frequência angular, -
é a fase inicial.
Vamos identificar o valor de
. A frequência angular está relacionada ao período (
) pela fórmula:
Dado que
s:
Passo 3
Agora, temos que determinar a fase inicial (
). Sabemos que em
:
Substituindo na fórmula:
Dividindo ambos os lados por 10:
O cosseno é negativo quando o ângulo está no segundo ou terceiro quadrante. Considerando que o objeto está se movendo para a esquerda (direção negativa), a fase inicial
é
rad.
Passo 4
Agora que temos
e
, podemos escrever a equação da posição:
Queremos encontrar a posição em
s:
Passo 5
Simplificando os ângulos dentro do cosseno. Sabemos que
, então:
Mas
, então:
E sabemos que
.
Passo 6
Substituindo de volta na equação da posição:
Então, a posição em
s é
cm à direita da posição de equilíbrio.
Resposta
Em
segundos, o objeto está na posição
cm à direita da posição de equilíbrio e está se movendo para a direita.