Os pontos
e
pertencem à reta de equação
, têm abscissas
e
, respectivamente. A distância entre
e
é
e a ordenada do ponto dessa reta que tem abscissa 5 é negativa. Determine o valor de
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma reta com equação
, e dois pontos
e
que pertencem a essa reta. As abscissas (valores de
) desses pontos são
e
, respectivamente. Sabemos que a distância entre
e
é
. Além disso, a ordenada (valor de
) do ponto dessa reta com abscissa 5 é negativa. Nosso objetivo é encontrar o valor de
.
Passo 2
Vamos começar determinando as coordenadas dos pontos
e
usando a equação da reta
.
-
Ponto
: Como a abscissa é , substituímos na equação da reta: Então, as coordenadas desão . -
Ponto
: A abscissa é , então: As coordenadas desão .
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano para encontrar a distância entre
e
. A fórmula é:
Substituindo as coordenadas de
e
:
Simplificando dentro da raiz:
Passo 4
Para resolver essa equação, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Encontramos que
. Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Então,
pode ser 3 ou -3. Mas precisamos verificar qual valor satisfaz a condição adicional do problema.
Passo 6
A condição adicional é que a ordenada do ponto com abscissa 5 seja negativa. Vamos calcular essa ordenada usando
:
Queremos que
.
-
Se
: Não atende à condição. -
Se
: Atende à condição.
Resposta
O valor de
que satisfaz todas as condições do exercício é
.