(1,5 pontos) Prove que o triângulo de vértices
e
é um triângulo retângulo em
.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um triângulo com os vértices nas coordenadas
,
e
. Nosso objetivo é provar que esse triângulo é retângulo no vértice
. Para isso, vamos usar conceitos de vetores no espaço tridimensional e o produto escalar para verificar se os dois lados que se encontram em
são perpendiculares.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os vetores que partem de
até
e
até
. Para isso, subtraímos as coordenadas de
das coordenadas de
e
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto escalar desses dois vetores. O produto escalar de
e
é dado por:
Passo 4
O resultado do produto escalar foi zero (
). Isso significa que os vetores
e
são perpendiculares entre si.
Resposta
Portanto, o triângulo com vértices
,
e
é um triângulo retângulo no vértice
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
fixado. Mostre que cada uma das funções
abaixo é linear:
. (Valor médio)
Sejam
e
fixado. Mostre que cada uma das funções
abaixo é linear:
. (Diferença para trás)
(Operador Integração) Seja
o espaço das funções reais contínuas. Mostre que a função
definida como
é linear.
Seja
tal que
. Seja
uma base de
e
uma base de
. Determine