Seja T: R^3 R^2 tal que T(x, y, z)=(2 x+y-z, 3 x-2 y+4 z). Seja beta=(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1) uma base de R^3 e beta^prime=(1,0),(0,1) uma base de R^2. Determine [T]beta^prime^beta

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! A gente tem uma transformação linear definida por . Queremos encontrar a matriz dessa transformação relativa às bases dadas e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a matriz da transformação linear , a gente precisa aplicar a cada vetor da base de e expressar o resultado na base de .

Passo 3

A base é a base padrão de . Vamos aplicar a cada um desses vetores:

Passo 4

Agora, vamos montar a matriz [T]beta'^beta = 2 & 1 & -1 3 & -2 & 4 colocando esses resultados como colunas:

Resposta

A matriz da transformação [T]beta'^beta = 2 & 1 & -1 3 & -2 & 4 relativa às bases e é:

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