Seja tal que . Seja uma base de e uma base de . Determine

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra linear juntos! A gente tem uma transformação linear definida por . Queremos encontrar a matriz dessa transformação relativa às bases dadas e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para encontrar a matriz da transformação linear , a gente precisa aplicar a cada vetor da base de e expressar o resultado na base de .

Passo 3

A base é a base padrão de . Vamos aplicar a cada um desses vetores:

Passo 4

Agora, vamos montar a matriz colocando esses resultados como colunas:

Resposta

A matriz da transformação relativa às bases e é:

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