Os pontos de R^3 que tem um mesmo potencial são chamados de pontos equipotenciais. O conjunto dos pontos de R^3 que tem um mesmo potencial VQ formam uma superfície (superfície equipotencial), que tipo de superfície é? Qual é a relação que existe entre essas superfícies e o campo E_Q ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre pontos em um espaço tridimensional ( R^3) que têm o mesmo potencial elétrico, chamados de pontos equipotenciais. Nosso objetivo é descobrir que tipo de superfície esses pontos formam e como essas superfícies estão relacionadas com o campo elétrico E_Q. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre potenciais elétricos e campos elétricos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um potencial elétrico. O potencial elétrico ( V) em um ponto no espaço devido a uma carga elétrica ( Q) é uma medida da energia potencial por unidade de carga nesse ponto. Matematicamente, para uma carga pontual, o potencial é dado por:
onde:
  • k é a constante eletrostática,
  • Q é a carga,
  • r é a distância do ponto até a carga.

Passo 3

Agora, vamos pensar nos pontos que têm o mesmo potencial VQ. Igualando a expressão do potencial a VQ:
Podemos rearranjar para encontrar r:
Isso mostra que para um dado VQ, a distância r é constante.

Passo 4

Uma dist��ncia constante r ao redor de uma carga pontual Q descreve uma esfera com raio r. Portanto, os pontos que têm o mesmo potencial elétrico VQ em torno de uma carga pontual formam uma superfície esférica. Ou seja, as superfícies equipotenciais são esferas centradas na carga Q.

Passo 5

Agora, vamos relacionar essas superfícies com o campo elétrico E_Q. O campo elétrico é definido como a força por unidade de carga em um ponto do espaço e está relacionado ao potencial elétrico pela relação:
Isso significa que o campo elétrico aponta na direção em que o potencial diminui mais rapidamente e é perpendicular às superfícies equipotenciais. No caso das esferas equipotenciais, o campo elétrico é radial e perpendicular às esferas.

Resposta

As superfícies equipotenciais em R^3 para uma carga pontual Q são esferas centradas em Q. Além disso, o campo elétrico E_Q é sempre perpendicular a essas superfícies equipotenciais.

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