Os pontos de
que tem um mesmo potencial são chamados de pontos equipotenciais.
conjunto dos pontos de
que tem um mesmo potencial
formam uma superfície (superfície equipotencial), que tipo de superfície é? Qual é a relação que existe entre essas superfícies e o campo
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre pontos em um espaço tridimensional (
) que têm o mesmo potencial elétrico, chamados de pontos equipotenciais. Nosso objetivo é descobrir que tipo de superfície esses pontos formam e como essas superfícies estão relacionadas com o campo elétrico
. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre potenciais elétricos e campos elétricos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um potencial elétrico. O potencial elétrico (
) em um ponto no espaço devido a uma carga elétrica (
) é uma medida da energia potencial por unidade de carga nesse ponto. Matematicamente, para uma carga pontual, o potencial é dado por:
onde:
-
é a constante eletrostática, -
é a carga, -
é a distância do ponto até a carga.
Passo 3
Agora, vamos pensar nos pontos que têm o mesmo potencial
. Igualando a expressão do potencial a
:
Podemos rearranjar para encontrar
:
Isso mostra que para um dado
, a distância
é constante.
Passo 4
Uma dist��ncia constante
ao redor de uma carga pontual
descreve uma esfera com raio
. Portanto, os pontos que têm o mesmo potencial elétrico
em torno de uma carga pontual formam uma superfície esférica. Ou seja, as superfícies equipotenciais são esferas centradas na carga
.
Passo 5
Agora, vamos relacionar essas superfícies com o campo elétrico
. O campo elétrico é definido como a força por unidade de carga em um ponto do espaço e está relacionado ao potencial elétrico pela relação:
Isso significa que o campo elétrico aponta na direção em que o potencial diminui mais rapidamente e é perpendicular às superfícies equipotenciais. No caso das esferas equipotenciais, o campo elétrico é radial e perpendicular às esferas.
Resposta
As superfícies equipotenciais em
para uma carga pontual
são esferas centradas em
. Além disso, o campo elétrico
é sempre perpendicular a essas superfícies equipotenciais.
Exercícios relacionados
(a) Mostre que a função
determinada pelo
termo da série verifica a hipótese do teste da integral. (b) Use o teste da integral para determinar se a série converge ou diverge.
Neste caso a força
que age sobre a partícula, quando esta localizada no ponto
, é dada por
, determine essa força em qualquer ponto
.
Determine todos os campos vetoriais definidos em todo
com contradominio
tais que sua matriz Jacobiana é da forma diag
, onde
e
são funções contínuas dadas.
Seja
uma constante. Se
determine em quais pontos
esta função é diferenciável e calcule
.