Os registro mostram que t horas apos a meia noite a temperatura de uma certa região foi T (t)= -0,3t²+4t+10ºC. a temperatura media nessa região entre 9h e meio dia foi de:
a.
21,8° C
17,4° C
18,7° C
19,1° C
19,3° C
a.
21,8° C
17,4° C
18,7° C
19,1° C
19,3° C
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pergunta sobre a temperatura média em uma região entre às 9h e meio-dia. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, para encontrar a média da função temperatura $ T(t) = -0,3t² + 4t + 10 $ no intervalo de tempo dado.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a temperatura média em um intervalo de tempo pode ser calculada usando a fórmula:
Onde $ a $ é o tempo inicial (9h) e $ b $ é o tempo final (12h).
Passo 3
Vamos identificar os valores de $ a $ e $ b $:
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
Passo 4
Calculamos a integral da função $ T(t) $:
Onde $ C $ é a constante de integração que será cancelada na diferença.
Passo 5
Avaliamo a integral definida nos limites de 9 a 12:
Calculando cada parte:
Passo 6
Agora, dividimos o resultado da integral pelo intervalo de tempo para encontrar a temperatura média:
Resposta
A temperatura média nessa região entre 9h e meio-dia foi de 18,7° C.