Os registro mostram que t horas apos a meia noite a temperatura de uma certa região foi T (t)= -0,3t²+4t+10ºC. a temperatura media nessa região entre 9h e meio dia foi de:
a.
21,8° C
17,4° C
18,7° C
19,1° C
19,3° C

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pergunta sobre a temperatura média em uma região entre às 9h e meio-dia. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integração, para encontrar a média da função temperatura $ T(t) = -0,3t² + 4t + 10 $ no intervalo de tempo dado.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a temperatura média em um intervalo de tempo pode ser calculada usando a fórmula:
Temperatura média = 1b - a integrala^b T(t) , dt é
Onde $ a $ é o tempo inicial (9h) e $ b $ é o tempo final (12h).

Passo 3

Vamos identificar os valores de $ a $ e $ b $:
a
Agora, substituímos esses valores na fórmula:
b é²

Passo 4

Calculamos a integral da função $ T(t) $:
T(t) ²³²
Onde $ C $ é a constante de integração que será cancelada na diferença.

Passo 5

Avaliamo a integral definida nos limites de 9 a 12:
[ -0,1(12)^3 + 2(12)^2 + 10(12) ] - [ -0,1(9)^3 + 2(9)^2 + 10(9) ]
Calculando cada parte:
= [ -0,1(1728) + 2(144) + 120 ] - [ -0,1(729) + 2(81) + 90 ]
= [ -172,8 + 288 + 120 ] - [ -72,9 + 162 + 90 ]
= 235,2 - 179,1 = 56,1

Passo 6

Agora, dividimos o resultado da integral pelo intervalo de tempo para encontrar a temperatura média:
Temperatura média = 56,13 = 18,7^circ C é

Resposta

A temperatura média nessa região entre 9h e meio-dia foi de 18,7° C.

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