pontos) Scja Da regtáa limitada pelas parabolas e
a. Esbore a riegiat .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que desenhar a região que fica entre as duas parábolas e . Então, o conteúdo que vamos usar aqui é o de gráficos de funções quadráticas. Precisamos entender como essas duas parábolas se comportam e onde elas se cruzam para saber exatamente onde fica a região .

Passo 2

Primeiro, vamos entender as duas parábolas. A função é uma parábola que abre pra cima, mais “esticada” porque o coeficiente de é maior. Já a função também é uma parábola que abre pra cima, mas ela está “levemente deslocada” para cima no gráfico por causa do +1.

Passo 3

Agora, pra saber onde elas se cruzam, ou seja, onde . Vamos resolver essa equação:
Subtraindo de ambos os lados:
Então,
Isso significa que as parábolas se intersectam quando e .

Passo 4

Com os pontos de interseção em mãos, vamos achar os valores de nesses pontos. Substituindo na segunda equação :
E para :
Então, as duas parabólicas se cruzam nos pontos e .

Passo 5

Agora, vamos desenhar os gráficos. A parábola vai passar pelo ponto (a origem) e se estenderá mais rapidamente para cima devido ao coeficiente 2. A parábola passará pelo ponto e também abre pra cima, mas de forma um pouco mais lenta.

Passo 6

Com os dois gráficos desenhados e sabendo que eles se cruzam em e , a região limitada por essas parábolas será a área entre elas desde até . Essa área fica acima da parábola e abaixo da .

Resposta

A região é a área compreendida entre as parábolas e , limitada nos pontos e . Ela está situada acima da parábola e abaixo da parábola no intervalo de a .

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