pontos) Scja Da regtáa limitada pelas parabolas
e
a. Esbore a riegiat
.
a. Esbore a riegiat
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que desenhar a região
que fica entre as duas parábolas
e
. Então, o conteúdo que vamos usar aqui é o de gráficos de funções quadráticas. Precisamos entender como essas duas parábolas se comportam e onde elas se cruzam para saber exatamente onde fica a região
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as duas parábolas. A função
é uma parábola que abre pra cima, mais “esticada” porque o coeficiente de
é maior. Já a função
também é uma parábola que abre pra cima, mas ela está “levemente deslocada” para cima no gráfico por causa do +1.
Passo 3
Agora, pra saber onde elas se cruzam, ou seja, onde
. Vamos resolver essa equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Então,
Isso significa que as parábolas se intersectam quando
e
.
Passo 4
Com os pontos de interseção em mãos, vamos achar os valores de
nesses pontos. Substituindo
na segunda equação
:
E para
:
Então, as duas parabólicas se cruzam nos pontos
e
.
Passo 5
Agora, vamos desenhar os gráficos. A parábola
vai passar pelo ponto
(a origem) e se estenderá mais rapidamente para cima devido ao coeficiente 2. A parábola
passará pelo ponto
e também abre pra cima, mas de forma um pouco mais lenta.
Passo 6
Com os dois gráficos desenhados e sabendo que eles se cruzam em
e
, a região
limitada por essas parábolas será a área entre elas desde
até
. Essa área fica acima da parábola
e abaixo da
.
Resposta
A região
é a área compreendida entre as parábolas
e
, limitada nos pontos
e
. Ela está situada acima da parábola
e abaixo da parábola
no intervalo de
a
.
Exercícios relacionados
2 (8.0 pontos) Litilize a mudanga de variaveis it
para calcular a integral
, em que
da regian delimitada pelas retas
Usando artifícios matemáticos, resolver os limites:
4 (EXTRA -5.0 pontos) Um sólido E està contido no cilindro
, abaixo do plano
acima do paraboloide
. A densidade em qualquer ponto e proporcional a distancia do ponto a eixo docilindro. Determine a massa de E.
Dada a função
, determine: Ponto máximo e ponto mínimo;