(2, 0 pontos) Sejam e duas bases , onde é a base canônica e . Determine .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas bases de , a base canônica e a base . O que a gente precisa descobrir é a matriz de transição , que basicamente nos mostra como converter coordenadas de uma base para a outra.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de transição. Quando temos duas bases, e , a matriz nos ajuda a transformar as coordenadas de um vetor na base para a base . Como é a base canônica, isso facilita um pouco as coisas.
Passo 3
Para encontrar , a gente precisa expressar cada vetor da base em termos da base . Como é a base canônica, cada vetor em já está expressado diretamente nas coordenadas da base .
Passo 4
Vamos listar os vetores de :
Esses vetores já estão na forma da base canônica , então as coordenadas deles na base são exatamente esses vetores.
Passo 5
Agora, organizamos esses vetores como colunas na matriz de transição :