(2, 0 pontos) Sejam e duas bases , onde é a base canônica e . Determine .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas bases de , a base canônica e a base . O que a gente precisa descobrir é a matriz de transição , que basicamente nos mostra como converter coordenadas de uma base para a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de transição. Quando temos duas bases, e , a matriz nos ajuda a transformar as coordenadas de um vetor na base para a base . Como é a base canônica, isso facilita um pouco as coisas.

Passo 3

Para encontrar , a gente precisa expressar cada vetor da base em termos da base . Como é a base canônica, cada vetor em já está expressado diretamente nas coordenadas da base .

Passo 4

Vamos listar os vetores de :
Esses vetores já estão na forma da base canônica , então as coordenadas deles na base são exatamente esses vetores.

Passo 5

Agora, organizamos esses vetores como colunas na matriz de transição :

Resposta

A matriz de transição é:

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( 1,0 ponto) Verifique se o conjunto
é uma base de , justificando a sua resposta.
Sejam e e um subespaço de . (1,0 ponto) Determine o(s) gederado(es) de .
Obter equações reduzidas (na variável ), da reta,
a) Que passa por A (4, 0, -3) e tem a direção de v ;
b) Pelos pontos A e B
c) Dada por