(2, 0 pontos) Sejam alpha e beta duas bases R^3, onde alpha é a base canônica e beta=(1,0,0),(0,1,1),(1,0,1). Determine [I]beta^alpha.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas bases de , a base canônica e a base . O que a gente precisa descobrir é a matriz de transição , que basicamente nos mostra como converter coordenadas de uma base para a outra.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz de transição. Quando temos duas bases, e , a matriz nos ajuda a transformar as coordenadas de um vetor na base para a base . Como é a base canônica, isso facilita um pouco as coisas.

Passo 3

Para encontrar , a gente precisa expressar cada vetor da base em termos da base . Como é a base canônica, cada vetor em já está expressado diretamente nas coordenadas da base .

Passo 4

Vamos listar os vetores de :
Esses vetores já estão na forma da base canônica , então as coordenadas deles na base são exatamente esses vetores.

Passo 5

Agora, organizamos esses vetores como colunas na matriz de transição [I]beta^alpha = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 0 & 1 & 1 :

Resposta

A matriz de transição [I]beta^alpha = 1 & 0 & 1 0 & 1 & 0 0 & 1 & 1 é:

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