(3) (2 pontos) Teste a convergência ou a divergência das séries:
b) (Use o teste da razão) ;
Passo 1
Então, a gente tem que verificar se a série converge ou diverge. Vamos usar o Teste da Razão, que é uma ferramenta bem útil para esse tipo de série. Para isso, vamos precisar entender como esse teste funciona e aplicar ele passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o Teste da Razão. Esse teste diz que, para uma série , se o limite , então:
Se , a série converge.
Se , a série diverge.
Se , o teste não é conclusivo.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa série. Aqui, an+1 = (n+1) ln(n+1)2^n+1 . Precisamos calcular e depois formar a razão .