Os pontos de trisseção do segmento
e
são
e
. Unindo-os ao ponto
, obtêm-se as retas
e
. Calcule o ângulo formado pelas mesmas.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um segmento de reta entre os pontos
e
. Os pontos
e
são os pontos de trisseção deste segmento, ou seja, eles dividem o segmento em três partes iguais. O objetivo é encontrar o ângulo entre as retas
e
, onde
é o ponto
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, como determinação de pontos de trisseção, vetores e cálculo de ângulos entre vetores.
Passo 2
Vamos encontrar as coordenadas dos pontos de trisseção
e
. Para dividir o segmento
em três partes iguais, usamos a fórmula do ponto que divide um segmento internamente na razão
(para
) e
(para
).
A fórmula para encontrar um ponto
que divide o segmento
na razão
é:
Para
(
):
Para
(
):
Passo 3
Agora que temos as coordenadas de
e
, vamos determinar os vetores das retas
e
.
O vetor
é dado por:
O vetor
é dado por:
Passo 4
Para encontrar o ângulo
entre as retas
e
, usamos a fórmula do ângulo entre dois vetores:
onde
é o produto escalar e
e
são as magnitudes dos vetores.
Calculando o produto escalar:
Calculando as magnitudes:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do ângulo:
Para encontrar o ângulo
, usamos a função arco cosseno:
Resposta
O ângulo formado pelas retas
e
é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Determine a equação geral do plano
que passa pelo ponto da reta
e é ortogonal lado
do triângulo equilatero
sendo
e sabendo-se que o lado
está contido na reta
. (Dica: Obtenha os os vertices
e
do
e use
e
.
Considere o ponto
e a reta
para responder as seguintes questões.
© ponto
Num sistema de eixos coordenados faça o esboço da cônica indicando todos os seus elementos.
©
Dados os Subespaços,
de
c) uma base e dimensão de
Os vértices de um triângulo são
e
. Forme as equações reduzidas da bissetriz interna do ângulo
e determine sua interseção com o lado
.