Em que pontos (x, y) no plano as seguintes funções são contínuas?
f(x, y) = sen(x + y)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido na questão. Queremos descobrir em quais pontos (x, y) no plano a função é contínua.
Aqui, estamos lidando com o conteúdo de continuidade de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre a continuidade da função seno e como a soma de variáveis afeta a continuidade.

Passo 2

Sabemos que a função seno, sen(z), é contínua para todo número real z. Isso significa que, para qualquer valor de z, não há saltos ou quebras na curva da função seno.

Passo 3

Na nossa função , estamos aplicando a função seno à soma das variáveis x e y. Como a soma de x e y, que é , é uma operação contínua (pois adição de funções contínuas é contínua), a composição das funções também será contínua.

Passo 4

Portanto, já que é contínua em todas as combinações de x e y, podemos concluir que a função f(x, y) é contínua em todos os pontos do plano.

Resposta

A função é contínua em todos os pontos (x, y) no plano.

Exercícios relacionados