Em que pontos
no plano as seguintes funções são contínuas?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido na questão. Queremos descobrir em quais pontos
no plano a função
é contínua.
Aqui, estamos lidando com o conteúdo de continuidade de funções de várias variáveis. Para resolver isso, vamos precisar saber sobre a continuidade da função seno e como a soma de variáveis afeta a continuidade.
Passo 2
Sabemos que a função seno,
, é contínua para todo número real
. Isso significa que, para qualquer valor de
, não há saltos ou quebras na curva da função seno.
Passo 3
Na nossa função
, estamos aplicando a função seno à soma das variáveis
e
. Como a soma de
e
, que é
, é uma operação contínua (pois adição de funções contínuas é contínua), a composição das funções também será contínua.
Passo 4
Portanto, já que
é contínua em todas as combinações de
e
, podemos concluir que a função
é contínua em todos os pontos do plano.
Resposta
A função
é contínua em todos os pontos
no plano.