A população atual de uma cidade é de 67 400 habitantes. Sabendo que essa população cresce a uma taxa de 3% ao ano, qual será a população dessa cidade daqui a três anos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a população atual de uma cidade, que é 67.400 habitantes, e sabe que ela cresce 3% ao ano. Nosso objetivo é descobrir qual será a população daqui a três anos. Para isso, vamos usar o conceito de crescimento populacional, que geralmente envolve porcentagens e progressão geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona o crescimento de 3% ao ano. Isso significa que a cada ano, a população aumenta 3% do valor anterior. Para calcular isso, usamos a fórmula do valor futuro em uma progressão geométrica:
Onde:
- $ P $ é a população futura que queremos encontrar.
- $ P_0 $ é a população inicial, que é 67.400.
- $ r $ é a taxa de crescimento anual, que é 3% ou 0,03.
- $ t $ é o tempo em anos, que nesse caso é 3.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
Isso significa que vamos calcular 1,03 elevado à 3ª potência e depois multiplicar pelo número de habitantes iniciais.
Passo 4
Vamos calcular $ (1 + 0.03)^3 $:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos 67.400 por 1,092727 para encontrar a população futura:
Resposta
Daqui a três anos, a população da cidade será de aproximadamente 73.597 habitantes.