A população atual de uma cidade é de 67 400 habitantes. Sabendo que essa população cresce a uma taxa de 3% ao ano, qual será a população dessa cidade daqui a três anos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a população atual de uma cidade, que é 67.400 habitantes, e sabe que ela cresce 3% ao ano. Nosso objetivo é descobrir qual será a população daqui a três anos. Para isso, vamos usar o conceito de crescimento populacional, que geralmente envolve porcentagens e progressão geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como funciona o crescimento de 3% ao ano. Isso significa que a cada ano, a população aumenta 3% do valor anterior. Para calcular isso, usamos a fórmula do valor futuro em uma progressão geométrica:
P = P0 times (1 + r)^t
Onde:
  • $ P $ é a população futura que queremos encontrar.
  • $ P_0 $ é a população inicial, que é 67.400.
  • $ r $ é a taxa de crescimento anual, que é 3% ou 0,03.
  • $ t $ é o tempo em anos, que nesse caso é 3.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
P = 67400 times (1 + 0.03)^3
Isso significa que vamos calcular 1,03 elevado à 3ª potência e depois multiplicar pelo número de habitantes iniciais.

Passo 4

Vamos calcular $ (1 + 0.03)^3 $:
(1 + 0.03)^3
Então, a expressão fica:
1,03^3 = 1,092727

Passo 5

Finalmente, multiplicamos 67.400 por 1,092727 para encontrar a população futura:
P ≈ 67400 times 1,092727 ≈ 73596,67

Resposta

Daqui a três anos, a população da cidade será de aproximadamente 73.597 habitantes.

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