A população
de uma colônia de bactérias
dias após ser iniciado um experimento pode ser modelada pela função cúbica
Com que taxa a população está variando após 1 dia? E após 10 dias?
Passo 1
Então, vamos lá! Você tem uma função que modela a população
de uma colônia de bactérias ao longo do tempo
em dias. A função é cúbica e está dada por:
O que a gente quer descobrir é como essa população está mudando após 1 dia e após 10 dias. Para isso, vamos precisar calcular a taxa de variação da população em relação ao tempo, ou seja, a derivada da função
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é derivada. Derivada é uma ferramenta da matemática que nos diz a velocidade com que uma função está mudando em um certo ponto. No nosso caso, queremos saber quão rápida a população de bactérias está crescendo em um dia específico.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função
. A derivada de
em relação a
é representada por
e podemos calcular termo a termo:
- A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
é . - A derivada de
(uma constante) é .
Então, a derivada completa fica:
Passo 4
Agora que temos a expressão para
, podemos calcular a taxa de variação após 1 dia e após 10 dias. Basta substituir os valores de
na derivada.
Primeiro, para
:
Em seguida, para
:
Resposta
A taxa de variação da população após 1 dia é aproximadamente
bactérias por dia, e após 10 dias é aproximadamente
bactérias por dia.