A população
de uma comunidade (em milhares de habitantes) pela função
onde
é um índice de qualidade de vida que varia de
(qualidade extremamente baixa) a
(quantidade excelente). Suponha que o índice varia com o tempo de tal forma que daqui a
anos,
para
.
Qual será o valor do índice de qualidade de vida daqui a 4 anos? Qual será a população nesta ocasião?
Qual será o valor do índice de qualidade de vida daqui a 4 anos? Qual será a população nesta ocasião?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas relações envolvendo a população
de uma comunidade e o índice de qualidade de vida
:
-
Função da população em termos de
: Aqui,está em milhares de habitantes e varia de 0 a 10. -
Função da população em termos do tempo
: Essa função mostra como a população muda com o tempo, ondeestá em anos e varia de 0 a 10.
Queremos descobrir:
- O valor do índice de qualidade de vida
daqui a 4 anos ( ). - A população
nessa ocasião.
Para resolver isso, precisaremos usar as duas funções e substituir
na segunda função para encontrar
, e então usar esse valor para encontrar
na primeira função.
Passo 2
Vamos calcular a população
daqui a 4 anos usando a função que depende do tempo
:
Substituindo
:
Então, a população daqui a 4 anos será de 3 mil habitantes.
Passo 3
Agora, vamos usar o valor de
na função que relaciona a população
com o índice de qualidade de vida
:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar
:
Subtraindo 3 de ambos os lados:
Essa é uma equação do segundo grau na forma
, onde:
Para resolver, usamos a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante (
):
Passo 5
O discriminante
é negativo (
), o que significa que não há soluções reais para
. Isso indica que, de acordo com as funções fornecidas, não existe um valor real de qualidade de vida
que corresponda a uma população de 3 mil habitantes daqui a 4 anos.
Resposta
Não existe um valor real para o índice de qualidade de vida
daqui a 4 anos que satisfaça as funções fornecidas.
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