Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o produto misto para provar uma igualdade envolvendo determinantes. O produto misto está relacionado ao cálculo de volumes e envolve determinantes de matrizes 3x3. Vamos precisar lembrar que o determinante é linear em cada linha, ou seja, se uma linha é a soma de dois vetores, o determinante pode ser separado em duas partes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o determinante da matriz que tem a primeira linha como a soma de dois vetores:
Aqui, a primeira linha é llbracket ccc a1+a1^prime & a2+a2^prime & a3+a^prime3 b1 & b2 & b3 c1 & c2 & c3 ] .
Passo 3
Como o determinante é linear na primeira linha, podemos separar essa soma em dois determinantes:
Isso acontece porque podemos distribuir o determinante sobre a soma dos vetores na primeira linha.