A população de peixes em um lago está diminuindo devido à contaminação de água por resíduos industriais. A lei n(t) = 5000 - 10 * 2^(t-1) fornece uma estimativa do número de espécies vivas, n(t), em função do número de anos transcorridos, t, após a instalação do parque industrial na região.
Uma ONG divulgou que, se nenhuma providência for tomada, em uma década (a partir do início das operações) não haverá mais peixes no lago. Tal afirmação procede?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos perguntando. Temos uma função que estima o número de peixes vivos no lago ao longo do tempo, baseada nos anos que se passaram desde a instalação do parque industrial. O conteúdo aqui envolve matemática aplicada, especificamente o uso de funções exponenciais para modelar fenômenos de crescimento ou decrescimento. Para resolver essa questão, vamos precisar calcular o valor da função após 10 anos e verificar se ela resulta em zero peixes, conforme a afirmação da ONG.

Passo 2

A função que nos foi dada é:
Aqui, representa o número de peixes vivos no lago após anos.

Passo 3

Queremos saber quantos peixes restarão após uma década, ou seja, em anos. Vamos substituir na função:

Passo 4

Primeiro, calculamos o expoente:
Então, a função fica:

Passo 5

Agora, calculamos :
Substituindo de volta na função:

Passo 6

Multiplicamos 10 por 512:
Então, a função agora é:

Passo 7

Subtraímos 5120 de 5000:

Passo 8

O resultado obtido foi . Como o número de peixes não pode ser negativo, interpretamos isso como .

Resposta

Sim, a afirmação da ONG procede. Em uma década, não haverá mais peixes no lago.

Exercícios relacionados