A porcentagem de um aditivo na gasolina foi medida seis vezes com os seguintes resultados: 0, 13 ; 0,12 ; 0,16 ; 0,17 ; 0,20 e 0,11 %. Determine a média e o desvio padrão.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem seis medições da porcentagem de um aditivo na gasolina: 0,13 %, 0,12 %, 0,16 %, 0,17 %, 0,20 % e 0,11 %. Nosso objetivo aqui é calcular a média dessas porcentagens e o desvio padrão delas. Para isso, vamos usar as fórmulas de média aritmética e de desvio padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das porcentagens. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de medições. A fórmula da média é:
barx = sum xin
Onde:
  • barx é a média
  • sum xi é a soma de todos os valores
  • n é o número de medições
Vamos somar as porcentagens:
0,13 + 0,12 + 0,16 + 0,17 + 0,20 + 0,11 = 0,89
Agora, dividimos pela quantidade de medições, que é 6:
barx = 0,896 approx 0,1483
Então, a média das porcentagens é aproximadamente 0,1483 %.

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão, que nos mostra o quanto as medições variam em relação à média. A fórmula do desvio padrão é:
s = raizsum (xi - barx)^2n
Onde:
  • s é o desvio padrão
  • xi são as medições
  • barx é a média
  • n é o número de medições
Primeiro, vamos calcular cada diferença entre a medição e a média, e depois elevar ao quadrado:
  1. (0,13 - 0,1483)^2 approx ( -0,0183)^2 approx 0,0003349
  2. (0,12 - 0,1483)^2 approx (-0,0283)^2 approx 0,0008009
  3. (0,16 - 0,1483)^2 approx (0,0117)^2 approx 0,0001369
  4. (0,17 - 0,1483)^2 approx (0,0217)^2 approx 0,0004709
  5. (0,20 - 0,1483)^2 approx (0,0517)^2 approx 0,0026739
  6. (0,11 - 0,1483)^2 approx (-0,0383)^2 approx 0,0014679
Agora, somamos esses valores:
0,0003349 + 0,0008009 + 0,0001369 + 0,0004709 + 0,0026739 + 0,0014679 approx 0,0058745

Passo 4

Finalmente, vamos aplicar a fórmula do desvio padrão:
s = raiz0,00587456 approx raiz0,0009791 approx 0,0313
Então, o desvio padrão das porcentagens é aproximadamente 0,0313 %.

Resposta

A média das porcentagens é aproximadamente 0,1483 % e o desvio padrão é aproximadamente 0,0313 %.

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