A posição angular em radianos de um ponto em uma roda é dada por
, quando
é dado em segundos. © Quanto tempo leva para que o ponto complete 2 revoluções
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão nos pede. Temos uma função que descreve a posição angular de um ponto em uma roda ao longo do tempo:
. Aqui,
está em radianos e
é o tempo em segundos. O conteúdo principal envolvido é o movimento angular e a conversão entre radianos e revoluções. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o tempo necessário para que o ponto complete 2 revoluções completas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos radianos correspondem a 2 revoluções. Sabemos que uma revolução completa equivale a
radianos. Portanto, 2 revoluções equivalem a:
Passo 3
Agora, vamos determinar qual é o ângulo final que o ponto precisa atingir para completar essas 2 revoluções. A posição angular inicial é
radianos. Então, o ângulo final necessário será:
Passo 4
Sabemos que a função que descreve a posição angular é
. Queremos encontrar o tempo
quando
. Então, montamos a equação:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 6
Agora, dividimos ambos os lados por
para isolar
:
Passo 7
Para encontrar
, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Resposta
O ponto leva 1 segundo para completar 2 revoluções.