A posição angular em radianos de um ponto em uma roda é dada por , quando é dado em segundos. © Quanto tempo leva para que o ponto complete 2 revoluções

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão nos pede. Temos uma função que descreve a posição angular de um ponto em uma roda ao longo do tempo: . Aqui, está em radianos e é o tempo em segundos. O conteúdo principal envolvido é o movimento angular e a conversão entre radianos e revoluções. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o tempo necessário para que o ponto complete 2 revoluções completas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos radianos correspondem a 2 revoluções. Sabemos que uma revolução completa equivale a radianos. Portanto, 2 revoluções equivalem a:

Passo 3

Agora, vamos determinar qual é o ângulo final que o ponto precisa atingir para completar essas 2 revoluções. A posição angular inicial é radianos. Então, o ângulo final necessário será:

Passo 4

Sabemos que a função que descreve a posição angular é . Queremos encontrar o tempo quando . Então, montamos a equação:

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, subtraímos de ambos os lados:

Passo 6

Agora, dividimos ambos os lados por para isolar :

Passo 7

Para encontrar , tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:

Resposta

O ponto leva 1 segundo para completar 2 revoluções.

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