A posição de uma partícula ao longo de um eixo é descrita pela função:
onde
está em metros e t em segundos.
Determine a velocidade média da partícula no intervalo
até
.
Determine a velocidade média da partícula no intervalo
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que descreve a posição de uma partícula ao longo do tempo:
O que queremos encontrar é a velocidade média dessa partícula no intervalo de tempo de
segundos até
segundos. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo relacionados à velocidade média.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a velocidade média. A velocidade média em um intervalo de tempo é calculada pela variação da posição dividida pela variação do tempo. A fórmula é:
Onde:
-
é a posição no tempo final, -
é a posição no tempo inicial, -
e são os instantes finais e iniciais, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular a posição da partícula no tempo inicial, que é
segundos. Substituindo na função:
Passo 4
Agora, vamos calcular a posição da partícula no tempo final, que é
segundos. Substituindo na função:
Passo 5
Com as posições nos dois instantes, podemos calcular a velocidade média usando a fórmula que mencionamos:
Resposta
A velocidade média da partícula no intervalo de
s até
s é
metros por segundo.