A posição de um barco que se move ao longo de um rio é descrita pela função:
s(t)=2 t^3-9 t^2+12 t,
onde s(t) é a posição em metros e t o tempo em segundos.
Qual é a velocidade média do barco entre t=1 s e t=3 s?

Passo 1

O exercício nos dá a função que descreve a posição de um barco ao longo do tempo: $ s(t) = 2 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t $. Precisamos encontrar a velocidade média do barco entre $ t = 1 $ segundo e $ t = 3 $ segundos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de velocidade média, que nos ajuda a entender quão rápido o barco está se movendo nesse intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade média ($ v_{média} vmédia çãçã \Delta s Deçã \Delta t $):
Deé
Aqui, $ t_{1} = 1 $ segundo e $ t_{2} = 3 $ segundos. Vamos calcular as posições nesses instantes.

Passo 3

Vamos substituir os valores de $ t $ na função $ s(t) $:
Para $ t = 1 $ segundo:
t
Para $ t = 3 $ segundos:
s(t)

Resposta

Agora, calculamos a velocidade média usando as posições encontradas:
vmédia = 9 - 53 - 1 = 42 = 2 metros por segundo é
Portanto, a velocidade média do barco entre $ t = 1 $ segundo e $ t = 3 $ segundos é de 2 metros por segundo.

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