A posição de um barco que se move ao longo de um rio é descrita pela função:
onde
é a posição em metros e t o tempo em segundos.
Qual é a velocidade média do barco entre
e
?
Qual é a velocidade média do barco entre
Passo 1
O exercício nos dá a função que descreve a posição de um barco ao longo do tempo: $ s(t) = 2 t^{3} - 9 t^{2} + 12 t $. Precisamos encontrar a velocidade média do barco entre $ t = 1 $ segundo e $ t = 3 $ segundos. Para resolver isso, vamos usar o conceito de velocidade média, que nos ajuda a entender quão rápido o barco está se movendo nesse intervalo de tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade média ($ v_{média}
\Delta s
\Delta t $):
Aqui, $ t_{1} = 1 $ segundo e $ t_{2} = 3 $ segundos. Vamos calcular as posições nesses instantes.
Passo 3
Vamos substituir os valores de $ t $ na função $ s(t) $:
Para $ t = 1 $ segundo:
Para $ t = 3 $ segundos:
Resposta
Agora, calculamos a velocidade média usando as posições encontradas:
Portanto, a velocidade média do barco entre $ t = 1 $ segundo e $ t = 3 $ segundos é de 2 metros por segundo.