Se s é a posição de um corpo móvel no instante t, ache tempo, posição e velocidade em cada momento em que a aceleração é nula. (Lembre-se a velocidade é a taxa com que a posição de um objeto se modifica com o tempo, e a aceleração é a taxa com que a velocidade se modifica pelo tempo).
s = 24 / (3 + t^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde a posição de um corpo em movimento é dada por . A gente precisa descobrir em que momentos a aceleração desse corpo é nula, ou seja, quando a aceleração é igual a zero. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de velocidade e aceleração como as taxas de variação da posição e da velocidade em relação ao tempo, respectivamente. Vamos precisar calcular derivadas para encontrar essas taxas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade , que é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja:
Agora, vamos derivar .

Passo 3

Para derivar , vamos usar a regra do quociente ou a regra da cadeia. Vou optar pela regra da cadeia aqui. A função pode ser escrita como .
Então, aplicando a regra da cadeia:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a aceleração , que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Vamos derivar . Para isso, usaremos a regra do quociente novamente.

Passo 5

Aplicando a regra do quociente para derivar :
Simplificando:

Passo 6

Queremos encontrar os momentos em que a aceleração é zero, ou seja, :
O numerador deve ser zero:

Passo 7

Agora, vamos encontrar a posição e a velocidade nesses momentos e .
Para :
Para :

Resposta

A aceleração é nula nos momentos e . Nesses instantes, a posição do corpo é e as velocidades são (para ) e (para ).

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