Resolva a equação trigonométrica: cos^2(x) 2 cos(x) + 1 = 0

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver juntos essa equação trigonométrica: . Aqui, a gente vai usar conhecimentos de trigonometria e álgebra, especialmente como resolver equações quadráticas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar. Note que temos e , então podemos fazer uma substituição para tornar isso mais fácil de resolver. Vamos chamar de u. Assim, nossa equação fica:

Passo 3

Agora, temos uma equação quadrática em u. Vamos resolver essa equação. Podemos tentar fatorar:
Isso significa que:

Passo 4

Lembrando que fizemos a substituição , agora voltamos para a variável original:
Agora, precisamos encontrar todos os ângulos x cujo cosseno é igual a 1.

Resposta

O cosseno de x é igual a 1 quando x é múltiplo de . Então, a solução geral é:

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