Resolva a equação trigonométrica:

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver juntos essa equação trigonométrica: . Aqui, a gente vai usar conhecimentos de trigonometria e álgebra, especialmente como resolver equações quadráticas. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar. Note que temos e , então podemos fazer uma substituição para tornar isso mais fácil de resolver. Vamos chamar de . Assim, nossa equação fica:

Passo 3

Agora, temos uma equação quadrática em . Vamos resolver essa equação. Podemos tentar fatorar:
Isso significa que:

Passo 4

Lembrando que fizemos a substituição , agora voltamos para a variável original:
Agora, precisamos encontrar todos os ângulos cujo cosseno é igual a 1.

Resposta

O cosseno de é igual a 1 quando é múltiplo de . Então, a solução geral é:

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Escreva cinco outras integrais iteradas que sejam iguais à integral iterada dada.
Se é a posição de um corpo móvel no instante , ache tempo, posição e velocidade em cada momento em que a aceleração é nula. (Lembre-se a velocidade é a taxa com que a posição de um objeto se modifica com o tempo, e a aceleração é a taxa com que a velocidade se modifica pelo tempo).
Prove a identidade:
Reescreva em termos de seno e