Resolva a equação trigonométrica:
Passo 1
Fala aí! Vamos resolver juntos essa equação trigonométrica:
. Aqui, a gente vai usar conhecimentos de trigonometria e álgebra, especialmente como resolver equações quadráticas. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar. Note que temos
e
, então podemos fazer uma substituição para tornar isso mais fácil de resolver. Vamos chamar
de
. Assim, nossa equação fica:
Passo 3
Agora, temos uma equação quadrática em
. Vamos resolver essa equação. Podemos tentar fatorar:
Isso significa que:
Passo 4
Lembrando que fizemos a substituição
, agora voltamos para a variável original:
Agora, precisamos encontrar todos os ângulos
cujo cosseno é igual a 1.
Resposta
O cosseno de
é igual a 1 quando
é múltiplo de
. Então, a solução geral é:
Exercícios relacionados
Escreva cinco outras integrais iteradas que sejam iguais à integral iterada dada.
Se
é a posição de um corpo móvel no instante
, ache tempo, posição e velocidade em cada momento em que a aceleração é nula. (Lembre-se a velocidade é a taxa com que a posição de um objeto se modifica com o tempo, e a aceleração é a taxa com que a velocidade se modifica pelo tempo).
Prove a identidade:
Reescreva em termos de seno e