A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por
onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição, velocidade e aceleração do objeto para os seguintes valores:
a) 1 s
b) 2 s
c) 3 s
d) 4 s
e) Quando o deslocamento do objeto entre e ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que mostra a posição de um objeto em movimento ao longo do tempo:
Aqui, está em metros e em segundos. O que a gente precisa fazer é encontrar a posição, a velocidade e a aceleração do objeto para os tempos s, s, s e s. Além disso, vamos calcular o deslocamento entre e s. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas na física, que nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a posição do objeto para os tempos dados. A posição já está definida pela função , então basta substituir os valores de nela.
Mas antes, vamos calcular a velocidade e a aceleração. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo, ou seja:
E a aceleração é a derivada da velocidade, ou seja, a segunda derivada da posição:

Passo 3

Vamos calcular a velocidade derivando :
Agora, a aceleração é a derivada de :

Passo 4

Vamos agora calcular a posição, a velocidade e a aceleração para cada um dos tempos solicitados.

a) s

  • Posição:
  • Velocidade:
  • Aceleração:

b) s

  • Posição:
  • Velocidade:
  • Aceleração:

c) s

  • Posição:
  • Velocidade:
  • Aceleração:

d) s

  • Posição:
  • Velocidade:
  • Aceleração:

e) Deslocamento entre e s

O deslocamento é a diferença entre a posição final e a inicial:
Vamos calcular :
Então,

Resposta

a) Para s:
  • Posição: m
  • Velocidade: m/s
  • Aceleração: m/s²
b) Para s:
  • Posição: m
  • Velocidade: m/s
  • Aceleração: m/s²
c) Para s:
  • Posição: m
  • Velocidade: m/s
  • Aceleração: m/s²
d) Para s:
  • Posição: m
  • Velocidade: m/s
  • Aceleração: m/s²
e) O deslocamento entre e s é metros.

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