A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
onde x está em metros e t em segundos. Determine a posição, velocidade e aceleração do objeto para os seguintes valores:
a) 1 s
b) 2 s
c) 3 s
d) 4 s
e) Quando o deslocamento do objeto entre
e
?
a) 1 s
b) 2 s
c) 3 s
d) 4 s
e) Quando o deslocamento do objeto entre
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que mostra a posição de um objeto em movimento ao longo do tempo:
Aqui,
está em metros e
em segundos. O que a gente precisa fazer é encontrar a posição, a velocidade e a aceleração do objeto para os tempos
s,
s,
s e
s. Além disso, vamos calcular o deslocamento entre
e
s. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas na física, que nos ajudam a encontrar velocidade e aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição do objeto para os tempos dados. A posição já está definida pela função
, então basta substituir os valores de
nela.
Mas antes, vamos calcular a velocidade e a aceleração. A velocidade é a primeira derivada da posição em relação ao tempo, ou seja:
E a aceleração é a derivada da velocidade, ou seja, a segunda derivada da posição:
Passo 3
Vamos calcular a velocidade
derivando
:
Agora, a aceleração
é a derivada de
:
Passo 4
Vamos agora calcular a posição, a velocidade e a aceleração para cada um dos tempos solicitados.
a)
s
-
Posição:
-
Velocidade:
-
Aceleração:
b)
s
-
Posição:
-
Velocidade:
-
Aceleração:
c)
s
-
Posição:
-
Velocidade:
-
Aceleração:
d)
s
-
Posição:
-
Velocidade:
-
Aceleração:
e) Deslocamento entre
e
s
O deslocamento é a diferença entre a posição final e a inicial:
Vamos calcular
:
Então,
Resposta
a) Para
s:
- Posição:
m - Velocidade:
m/s - Aceleração:
m/s²
b) Para
s:
- Posição:
m - Velocidade:
m/s - Aceleração:
m/s²
c) Para
s:
- Posição:
m - Velocidade:
m/s - Aceleração:
m/s²
d) Para
s:
- Posição:
m - Velocidade:
m/s - Aceleração:
m/s²
e) O deslocamento entre
e
s é
metros.
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a
.
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a) vertical
b) horizontal da velocidade inicial do fardo?
c) Qual é a componente horizontal da velocidade imediatamente antes de o fardo se chocar com o solo?
d) Se a velocidade do avião fosse , o tempo de queda seria maior, menor ou igual?
a) vertical
b) horizontal da velocidade inicial do fardo?
c) Qual é a componente horizontal da velocidade imediatamente antes de o fardo se chocar com o solo?
d) Se a velocidade do avião fosse
Três vetores são dados por
e
. Determine:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
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