Três vetores são dados por e . Determine:
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de álgebra vetorial juntos! A gente tem três vetores no espaço tridimensional e precisamos calcular algumas operações entre eles, como produto escalar e produto vetorial. Para isso, vamos precisar saber como fazer o produto escalar (também chamado de produto ponto) e o produto vetorial (produto cruz) de vetores.
Passo 2
a)
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e , que resulta em um novo vetor perpendicular aos dois. Depois, fazemos o produto escalar desse resultado com .
Passo a: Calcular .
Usamos a regra do determinante:
Calculando:
Passo b: Fazer o produto escalar com .
Passo 3
b)
Aqui, vamos somar os vetores e primeiro e depois fazer o produto escalar com .
Passo a: Somar e .
Passo b: Fazer o produto escalar com .
Passo 4
c)
Vamos primeiro calcular e depois fazer o produto vetorial de com esse resultado.
Passo a: Já calculamos .
Passo b: Calcular .
Calculando:
Passo 5
d)
Primeiro, somamos e , e depois fazemos o produto vetorial com .
Passo a: Já temos .
Passo b: Calcular .
Calculando:
Passo 6
e)
Esse cálculo não é válido porque o produto escalar resulta em um número (escala), e não podemos fazer o produto escalar de um vetor com um escalar. Ou seja, a operação não está definida.