A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por , em que está em metros e o tempo em segundos. b) Calcule a posição, a velocidade e a aceleração para e .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de um objeto se movendo ao longo do eixo , descrita pela função . Aqui, está em metros e o tempo em segundos. Nosso objetivo é calcular a posição, a velocidade e a aceleração desse objeto nos momentos , s, s e s. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a posição do objeto nos tempos indicados. Isso é simples: basta substituir os valores de na equação .
Para :
Para s:
Para s:
Para s:

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade do objeto. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja:
Derivando :
Vamos calcular para cada valor de :
Para :
Para s:
Para s:
Para s:

Passo 4

Por último, vamos encontrar a aceleração do objeto. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição:
Derivando :
Perceba que a aceleração é constante e igual a para todos os instantes de tempo considerados.

Resposta

Tempo ( ) Posição ( ) Velocidade ( ) Aceleração ( )
0 3 2 -2
1 4 0 -2
2 3 -2 -2
3 0 -4 -2

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