A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, em que
está em metros e o tempo em segundos. b) Calcule a posição, a velocidade e a aceleração para
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de um objeto se movendo ao longo do eixo
, descrita pela função
. Aqui,
está em metros e o tempo
em segundos. Nosso objetivo é calcular a posição, a velocidade e a aceleração desse objeto nos momentos
,
s,
s e
s. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, que nos ajudam a encontrar a velocidade e a aceleração a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição do objeto nos tempos indicados. Isso é simples: basta substituir os valores de
na equação
.
Para
:
Para
s:
Para
s:
Para
s:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade do objeto. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, ou seja:
Derivando
:
Vamos calcular
para cada valor de
:
Para
:
Para
s:
Para
s:
Para
s:
Passo 4
Por último, vamos encontrar a aceleração do objeto. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição:
Derivando
:
Perceba que a aceleração é constante e igual a
para todos os instantes de tempo considerados.
Resposta
Tempo (
|
Posição (
|
Velocidade (
|
Aceleração (
|
---|---|---|---|
0 | 3 | 2 | -2 |
1 | 4 | 0 | -2 |
2 | 3 | -2 | -2 |
3 | 0 | -4 | -2 |
Exercícios relacionados
Três vetores são dados por
,
e
. Determine: (a)
.
No teto de um carro em repouso é suspenso um pêndulo de 2 m de comprimento. Se o carro repentinamente adquire uma aceleração constante de
, qual valor tem a máxima velocidade do pêndulo para uma pessoa dentro do carro?
A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros e
em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes $(g) t=2,0 s,
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, em que
está em metros e o tempo em segundos. c) Determine o deslocamento e a velocidade média do objeto entre
e
.