A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo x é dada por x(t)=3+2 t-t^2, em que x está em metros e o tempo em segundos. c) Determine o deslocamento e a velocidade média do objeto entre t=1 s e t=3 s.

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma função que descreve a posição de um objeto ao longo do tempo: , onde está em metros e em segundos. Precisamos determinar o deslocamento e a velocidade média do objeto entre segundo e segundos. Para isso, vamos calcular a posição do objeto nesses dois instantes e usar essas informações para encontrar o deslocamento e a velocidade média.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a posição do objeto em x(1) = 3 + 2(1) - (1)^2 = 3 + 2 - 1 = 4 metros segundo e em x(3) = 3 + 2(3) - (3)^2 = 3 + 6 - 9 = 0 metros segundos usando a função fornecida.
Para :
Para :

Passo 3

Agora, vamos calcular o deslocamento. O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial:
Deslocamento = x(3) - x(1) = 0 - 4 = -4 metros
O sinal negativo indica que o objeto se deslocou 4 metros na direção oposta ao eixo positivo.

Passo 4

Em seguida, calculamos a velocidade média. A velocidade média é dada pela razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo considerado:
Velocidade Média = DeslocamentoDeé
O sinal negativo indica que a velocidade média está na direção oposta ao eixo positivo.

Resposta

O deslocamento do objeto entre 1 s e 3 s é de metros, e a velocidade média nesse intervalo é de metros por segundo.

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