A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo varia com o tempo de acordo com a equação , onde está em metros e em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes $(g) t=2,0 s,

Passo 1

Então, temos uma partícula que se move ao longo do eixo com a posição dada por . O que queremos é descobrir qual é a aceleração dessa partícula no instante em que segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e, em seguida, a aceleração da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se temos , a velocidade será:
Aqui, usamos a regra da potência para derivar cada termo: a derivada de é .

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo, derivamos :
Isso nos dá a expressão para a aceleração em qualquer instante .

Passo 4

Finalmente, vamos substituir segundos na expressão da aceleração:

Resposta

A aceleração da partícula no instante s é metros por segundo ao quadrado ( ).

Exercícios relacionados

A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por , em que está em metros e o tempo em segundos. b) Calcule a posição, a velocidade e a aceleração para e .
Três vetores são dados por , e . Determine: (a) .
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo é dada por , em que está em metros e o tempo em segundos. c) Determine o deslocamento e a velocidade média do objeto entre e .
Faça os cálculos e marque a alternativa correta para: (iv) Qual o módulo da aceleração centrípeta do corredor 1 (ac1) e do corredor ? Dica: .
(i)
(ii)
(iii)
e
(iv)
e