A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo x varia com o tempo de acordo com a equação x=C t^2-B t^3, onde x está em metros e t em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes $(g) t=2,0 s,

Passo 1

Então, temos uma partícula que se move ao longo do eixo com a posição dada por . O que queremos é descobrir qual é a aceleração dessa partícula no instante em que segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e, em seguida, a aceleração da partícula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se temos v(t) = dxdt = 2C t - 3B t^2 , a velocidade será:
Aqui, usamos a regra da potência para derivar cada termo: a derivada de é .

Passo 3

Agora, para encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo, derivamos a(t) = dvdt = 2C - 6B t :
Isso nos dá a expressão para a aceleração em qualquer instante .

Passo 4

Finalmente, vamos substituir a(2,0) = 2C - 6B times 2,0 = 2C - 12B segundos na expressão da aceleração:

Resposta

A aceleração da partícula no instante s é metros por segundo ao quadrado ( ).

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