A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros e
em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes $(g) t=2,0 s,
Passo 1
Então, temos uma partícula que se move ao longo do eixo
com a posição dada por
. O que queremos é descobrir qual é a aceleração dessa partícula no instante em que
segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e, em seguida, a aceleração da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se temos
, a velocidade
será:
Aqui, usamos a regra da potência para derivar cada termo: a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo, derivamos
:
Isso nos dá a expressão para a aceleração em qualquer instante
.
Passo 4
Finalmente, vamos substituir
segundos na expressão da aceleração:
Resposta
A aceleração da partícula no instante
s é
metros por segundo ao quadrado (
).