A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo
varia com o tempo de acordo com a equação
, onde
está em metros e
em segundos. Determine a aceleração da partícula nos instantes $(g) t=2,0 s,
Passo 1
Então, temos uma partícula que se move ao longo do eixo
com a posição dada por
. O que queremos é descobrir qual é a aceleração dessa partícula no instante em que
segundos. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas, para encontrar a velocidade e, em seguida, a aceleração da partícula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade de uma partícula é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se temos
, a velocidade
será:
Aqui, usamos a regra da potência para derivar cada termo: a derivada de
é
.
Passo 3
Agora, para encontrar a aceleração, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo, derivamos
:
Isso nos dá a expressão para a aceleração em qualquer instante
.
Passo 4
Finalmente, vamos substituir
segundos na expressão da aceleração:
Resposta
A aceleração da partícula no instante
s é
metros por segundo ao quadrado (
).
Exercícios relacionados
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, em que
está em metros e o tempo em segundos. b) Calcule a posição, a velocidade e a aceleração para
e
.
Três vetores são dados por
,
e
. Determine: (a)
.
A posição de um objeto que se move ao longo de um eixo
é dada por
, em que
está em metros e o tempo em segundos. c) Determine o deslocamento e a velocidade média do objeto entre
e
.
Faça os cálculos e marque a alternativa correta para: (iv) Qual o módulo da aceleração centrípeta do corredor 1 (ac1) e do corredor
? Dica:
.
(i)
(ii)
(iii)
e
(iv)
e
(i)
(ii)
(iii)
e
(iv)
e