No teto de um carro em repouso é suspenso um pêndulo de 2 m de comprimento. Se o carro repentinamente adquire uma aceleração constante de , qual valor tem a máxima velocidade do pêndulo para uma pessoa dentro do carro?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um carro parado com um pêndulo de 2 metros pendurado no teto. Quando o carro acelera de repente com uma aceleração constante de , queremos descobrir qual será a velocidade máxima do pêndulo para uma pessoa que está dentro do carro. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de física relacionados a movimentos relativos e forças em sistemas acelerados.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a aceleração do carro afeta o pêndulo. Quando o carro acelera para a frente, o pêndulo tende a permanecer em repouso devido à inércia, fazendo com que ele se incline para trás em relação ao carro. Esse ângulo de inclinação é crucial para determinar a velocidade máxima do pêndulo.

Passo 3

Vamos considerar as forças atuando no pêndulo. Existem duas forças principais:
  1. Força da Gravidade ( ): Puxa o pêndulo para baixo.
  2. Força Resultante da Aceleração do Carro ( ): Puxa o pêndulo para trás.
Essas duas forças criam uma força resultante que faz o pêndulo se inclinar em um ângulo em relação à vertical.

Passo 4

Para encontrar o ângulo , usamos o equilíbrio das forças. A tangente desse ângulo é dada pela relação entre a aceleração horizontal e a aceleração da gravidade:
Onde:
  • (aceleração do carro)
  • (aceleração da gravidade)

Passo 5

Calculando o ângulo :
Então,

Passo 6

Agora, para encontrar a velocidade máxima do pêndulo, consideramos que ele se move em um arco de círculo com raio igual ao comprimento do pêndulo e com o ângulo .
A velocidade máxima ocorre quando o pêndulo está na posição mais baixa do seu movimento oscilatório.

Passo 7

A velocidade máxima pode ser relacionada à energia potencial gravitacional transformada em energia cinética. Porém, como a questão descreve um sistema acelerado de forma constante, podemos usar a relação entre a velocidade, a aceleração e o comprimento do pêndulo.
A velocidade máxima ocorre quando toda a aceleração é convertida em movimento tangencial:

Passo 8

Substituindo os valores:
Sabemos que , então:

Passo 9

Calculando numericamente:

Resposta

A velocidade máxima do pêndulo para uma pessoa dentro do carro é aproximadamente .

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