No teto de um carro em repouso é suspenso um pêndulo de 2 m de comprimento. Se o carro repentinamente adquire uma aceleração constante de , qual valor tem a máxima velocidade do pêndulo para uma pessoa dentro do carro?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Temos um carro parado com um pêndulo de 2 metros pendurado no teto. Quando o carro acelera de repente com uma aceleração constante de , queremos descobrir qual será a velocidade máxima do pêndulo para uma pessoa que está dentro do carro. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de física relacionados a movimentos relativos e forças em sistemas acelerados.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a aceleração do carro afeta o pêndulo. Quando o carro acelera para a frente, o pêndulo tende a permanecer em repouso devido à inércia, fazendo com que ele se incline para trás em relação ao carro. Esse ângulo de inclinação é crucial para determinar a velocidade máxima do pêndulo.
Passo 3
Vamos considerar as forças atuando no pêndulo. Existem duas forças principais:
Força da Gravidade (): Puxa o pêndulo para baixo.
Força Resultante da Aceleração do Carro (): Puxa o pêndulo para trás.
Essas duas forças criam uma força resultante que faz o pêndulo se inclinar em um ângulo em relação à vertical.
Passo 4
Para encontrar o ângulo , usamos o equilíbrio das forças. A tangente desse ângulo é dada pela relação entre a aceleração horizontal e a aceleração da gravidade:
Onde:
(aceleração do carro)
(aceleração da gravidade)
Passo 5
Calculando o ângulo :
Então,
Passo 6
Agora, para encontrar a velocidade máxima do pêndulo, consideramos que ele se move em um arco de círculo com raio igual ao comprimento do pêndulo e com o ângulo .
A velocidade máxima ocorre quando o pêndulo está na posição mais baixa do seu movimento oscilatório.
Passo 7
A velocidade máxima pode ser relacionada à energia potencial gravitacional transformada em energia cinética. Porém, como a questão descreve um sistema acelerado de forma constante, podemos usar a relação entre a velocidade, a aceleração e o comprimento do pêndulo.
A velocidade máxima ocorre quando toda a aceleração é convertida em movimento tangencial:
Passo 8
Substituindo os valores:
Sabemos que , então:
Passo 9
Calculando numericamente:
Resposta
A velocidade máxima do pêndulo para uma pessoa dentro do carro é aproximadamente .