Três vetores são dados por , e . Determine: (a) .

Passo 1

Então, a gente tem três vetores: , e . A gente precisa calcular o produto escalar de com o produto vetorial de e , ou seja, . Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial e o produto escalar de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . O produto vetorial de dois vetores resulta em um novo vetor que é perpendicular aos dois vetores originais. A fórmula para o produto vetorial é:

Passo 3

Vamos calcular o determinante dessa matriz:
Calculando cada determinante:
Então:

Passo 4

Agora que temos o produto vetorial , vamos calcular o produto escalar com . O produto escalar entre dois vetores e é dado por:

Passo 5

Aplicando isso aos nossos vetores:

Resposta

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