A posição de um objeto em movimento circular é modelada pelas equações paramétricas fornecidas, nas quais é medido em segundos. Quanto tempo é necessário para completar uma volta? O movimento ocorre no sentido horário ou anti-horário?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um objeto que está se mexendo em um movimento circular, e a posição dele é descrita por equações paramétricas em função do tempo . Para resolver essa questão, vamos precisar saber sobre movimento circular uniforme, entender o que é período (o tempo para completar uma volta) e como identificar a direção do movimento (sentido horário ou anti-horário).

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o período do movimento. Em movimentos circulares, o período é o tempo que o objeto leva para completar uma volta completa. As equações paramétricas geralmente têm a forma:
Aqui, é a frequência angular. O período está relacionado à frequência angular pela fórmula:
Então, para encontrar o tempo necessário para uma volta, precisamos identificar o valor de nas equações fornecidas e aplicar essa fórmula.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a direção do movimento. A direção do movimento circular pode ser determinada observando os sinais nas equações paramétricas. Se a equação de tiver um sinal positivo na frente do seno, o movimento é anti-horário. Se o sinal for negativo, é no sentido horário. Por exemplo:
  • Se (sinal positivo), o movimento é anti-horário.
  • Se ou (sinal negativo), o movimento é horário.

Resposta

O tempo necessário para completar uma volta é segundos, e o movimento ocorre no sentido anti-horário.

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