A posição de um objeto em movimento circular é modelada pelas equações paramétricas fornecidas, nas quais
é medido em segundos. Quanto tempo é necessário para completar uma volta? O movimento ocorre no sentido horário ou anti-horário?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um objeto que está se mexendo em um movimento circular, e a posição dele é descrita por equações paramétricas em função do tempo
. Para resolver essa questão, vamos precisar saber sobre movimento circular uniforme, entender o que é período (o tempo para completar uma volta) e como identificar a direção do movimento (sentido horário ou anti-horário).
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o período do movimento. Em movimentos circulares, o período
é o tempo que o objeto leva para completar uma volta completa. As equações paramétricas geralmente têm a forma:
Aqui,
é a frequência angular. O período
está relacionado à frequência angular pela fórmula:
Então, para encontrar o tempo necessário para uma volta, precisamos identificar o valor de
nas equações fornecidas e aplicar essa fórmula.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre a direção do movimento. A direção do movimento circular pode ser determinada observando os sinais nas equações paramétricas. Se a equação de
tiver um sinal positivo na frente do seno, o movimento é anti-horário. Se o sinal for negativo, é no sentido horário. Por exemplo:
- Se
(sinal positivo), o movimento é anti-horário. - Se
ou (sinal negativo), o movimento é horário.
Resposta
O tempo necessário para completar uma volta é
segundos, e o movimento ocorre no sentido anti-horário.
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restrita ao conjunto
.
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Determinar a derivada das seguintes funções:
u)
u)
(b) Determine a segunda derivada direcional de
na direção de
.