A posição da partícula é dada pela expressão
, onde
é dado em metros e
em segundos. Determine (a) A frequência, (b) o período do movimento, © a amplitude do movimento, (d) a constante de fase e (e) a posição da partícula em
.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema: temos a posição de uma partícula descrita pela função
, onde
está em metros e
em segundos. Vamos precisar entender conceitos de movimento harmônico, como frequência, período, amplitude, constante de fase e calcular a posição em um instante específico. Para isso, vamos usar fórmulas básicas de funções trigonométricas aplicadas ao movimento oscilatório.
Passo 2
(a) Determinar a frequência
A frequência
é o número de oscilações que a partícula completa em um segundo. Para encontrar a frequência, precisamos identificar o coeficiente angular da função, que está dentro do cosseno.
Na função
, o coeficiente angular é
. A relação entre o coeficiente angular
e a frequência
é dada por:
Então, podemos resolver para
:
Passo 3
(b) Determinar o período do movimento
O período
é o tempo que a partícula leva para completar uma oscilação completa. Ele está relacionado à frequência pela fórmula:
Já encontramos que
, então:
Passo 4
© Determinar a amplitude do movimento
A amplitude é o valor máximo que a função
alcança, ou seja, a distância máxima da posição de equilíbrio. Na função
, o número que multiplica o cosseno é a amplitude.
Portanto, a amplitude
é:
Passo 5
(d) Determinar a constante de fase
A constante de fase
é o deslocamento angular da função. Na nossa função
, a constante de fase é o termo adicionado dentro do cosseno.
Então, a constante de fase
é:
Passo 6
(e) Determinar a posição da partícula em
Para encontrar a posição
no tempo
, substituímos o valor de
na função:
Primeiro, calculamos o argumento do cosseno:
Então:
Sabemos que
, então:
Resposta
(a) Frequência:
(b) Período:
© Amplitude:
(d) Constante de fase:
(e) Posição em :
(b) Período:
© Amplitude:
(d) Constante de fase:
(e) Posição em