A posição de uma partícula é dada como função do tempo por
de modo unidimensional.
© Em que posição a partícula encontra-se quando
?
© Em que posição a partícula encontra-se quando
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a posição de uma partícula em função do tempo:
. Nosso objetivo é descobrir em que posição a partícula está quando
. Para resolver isso, vamos simplesmente substituir
por
na fórmula e calcular o valor.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
por
na função:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termo separadamente:
-
permanece igual. -
(porque multiplicar dois negativos dá positivo). -
(qualquer número ao quadrado é positivo). -
(porque ao cubo é ).
Passo 4
Agora, somamos todos os termos calculados:
Passo 5
Somando tudo:
Resposta
Quando
, a partícula está na posição
.
Exercícios relacionados
Em cada uns dos seguintes itens, resolva o problema de valor inicial dado como uma série de potência de
.
b.
b.
Para cada uma das seguintes equações diferenciais, podemos determinar uma solução em série de potências em torno de
? Além disso, se for o caso, qual o valor que você espera que tenha o raio de convergência de cada solução?
c.
c.
A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por
.
© Encontre a posição como função do tempo.
© Encontre a posição como função do tempo.
A posição de uma partícula é dada como função do tempo por
de modo unidimensional.
(f) Em que instantes de tempo a partícula tem seu sentido positivo em relação ao sistema.
(f) Em que instantes de tempo a partícula tem seu sentido positivo em relação ao sistema.