A posição de uma partícula é dada como função do tempo por s(t) = 1 - 3t + t^2 + 3t^3 de modo unidimensional.
© Em que posição a partícula encontra-se quando t = -10 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a posição de uma partícula em função do tempo: . Nosso objetivo é descobrir em que posição a partícula está quando . Para resolver isso, vamos simplesmente substituir por na fórmula e calcular o valor.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir por na função:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termo separadamente:
  1. permanece igual.
  2. (porque multiplicar dois negativos dá positivo).
  3. (qualquer número ao quadrado é positivo).
  4. (porque ao cubo é ).

Passo 4

Agora, somamos todos os termos calculados:

Passo 5

Somando tudo:

Resposta

Quando , a partícula está na posição .

Exercícios relacionados

Em cada uns dos seguintes itens, resolva o problema de valor inicial dado como uma série de potência de x.
b. {y' = 1 + y^2, y(0) = 0}
Para cada uma das seguintes equações diferenciais, podemos determinar uma solução em série de potências em torno de x0 = 0 ? Além disso, se for o caso, qual o valor que você espera que tenha o raio de convergência de cada solução?
c. y'' + cos(x) * y = 0
A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por a(t) = 2 cos(4 t) + t.
© Encontre a posição como função do tempo.
A posição de uma partícula é dada como função do tempo por s(t) = 1 - 3t + t^2 + 3t^3 de modo unidimensional.
(f) Em que instantes de tempo a partícula tem seu sentido positivo em relação ao sistema.