A posição de uma partícula é dada como função do tempo por s(t) = 1 - 3t + t^2 + 3t^3 de modo unidimensional.
(f) Em que instantes de tempo a partícula tem seu sentido positivo em relação ao sistema.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a posição de uma partícula em função do tempo: . Nosso objetivo aqui é descobrir em que momentos no tempo a partícula está se movendo na direção positiva. Para isso, vamos precisar entender sobre derivadas, já que a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, a derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos calcular a derivada de :
Então, a velocidade é:

Passo 4

Queremos saber quando a velocidade é positiva, ou seja, quando . Vamos resolver a inequação:
Podemos reescrever isso como:

Passo 5

Para resolver essa inequação quadrática, primeiro vamos encontrar as raízes da equação usando a fórmula de Bhaskara:
Onde , , e .

Passo 6

Calculando o discriminante:
Então:

Passo 7

As raízes são:
Como tempo não pode ser negativo, desconsideramos se for negativo.

Passo 8

A inequação será verdadeira para valores de fora das raízes e . Ou seja, para ou . Considerando que deve ser positivo:

Resposta

A partícula tem sentido positivo para momentos de tempo maiores que . Aproximadamente, isso ocorre para segundos.

Exercícios relacionados

A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por a(t) = 2 cos(4 t) + t.
© Encontre a posição como função do tempo.
A posição de uma partícula é dada como função do tempo por s(t) = 1 - 3t + t^2 + 3t^3 de modo unidimensional.
© Em que posição a partícula encontra-se quando t = -10 ?
A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por a(t) = 2 cos(4 t) + t.
(i) Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo com uma posição como função do tempo dada por s(t) = (1/6) t^3 - (1/8) cos(4 t). Em que instantes de tempo, as partículas tem acelerações são iguais?
Uma partícula desloca-se ao longo de uma linha reta com uma posição que varia como função do tempo segundo a função dada por (2).
s = 4 sen(2 pi t) / t
(d) Encontre a Aceleração da partícula como função do tempo.