A posição de uma partícula é dada como função do tempo por
de modo unidimensional.
(g) Em que instantes de tempo a partícula tem seu sentido negativo em relação ao sistema.
(g) Em que instantes de tempo a partícula tem seu sentido negativo em relação ao sistema.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre o movimento de uma partícula. A gente tem a posição da partícula em função do tempo dada por
. O que precisamos descobrir aqui é em que momentos de tempo a partícula está se movendo na direção negativa em relação ao sistema. Para isso, vamos precisar entender como obter a velocidade a partir da posição e determinar quando essa velocidade é negativa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade da partícula é a derivada da função posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição, então a velocidade
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular essa derivada. A função posição é
. Derivando cada termo:
Então, juntando tudo:
Passo 4
Agora queremos saber quando a velocidade
é negativa, ou seja, quando:
Para resolver essa inequação, vamos primeiro achar as raízes da equação quadrática associada:
Usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
. Calculando o discriminante:
Então,
As soluções são:
Passo 5
Agora, vamos analisar os intervalos onde a função quadrática
é negativa. Sabemos que, como o coeficiente de
é positivo, o gráfico da parábola abre para cima. Portanto, a função será negativa entre as duas raízes encontradas.
Então, a solução da inequação
é:
Resposta
A partícula tem sentido negativo no intervalo de tempo entre
e
.
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A posição de uma partícula é dada como função do tempo por
de modo unidimensional.
(b) Em que posição a partícula encontra-se quando ?
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A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por
.
(b) Encontre a velocidade como função do tempo.
(b) Encontre a velocidade como função do tempo.
A posição de uma partícula no instante de tempo 0 é 0,125 e sua velocidade nesse instante é 0,5 . O movimento é unidimensional e sua aceleração como função do tempo é dada por
.
(h) Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo com uma posição como função do tempo dada por . Em que instantes de tempo, as partículas se encontram?
(h) Uma segunda partícula desloca-se ao longo do mesmo eixo com uma posição como função do tempo dada por