São dados os três vetores e
onde e são os versores que definem o sistema cartesiano de coordenadas.
(b) Calcule

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores , e definidos no sistema de coordenadas. A matéria aqui é Produto Vetorial, que é uma operação entre dois vetores que resulta em outro vetor perpendicular aos dois primeiros. Precisamos calcular . Para isso, vamos precisar lembrar como fazer o produto vetorial passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e , ou seja, . A gente lembra que o produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Temos:
Calculando o determinante:

Passo 3

Agora que temos , vamos calcular . Ou seja:
Sabemos que:
Então, aplicando o produto vetorial:
Vamos distribuir o produto:
Sabemos que e . Além disso:
Substituindo:
Simplificando:

Resposta

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Se a posição de uma partícula é dada por .
c) trace o gráfico e
Um elétron possui uma aceleração de , em certo instante a velocidade é . Qual a sua velocidade:
a) antes do instante considerado
Um explorador numa planície horizontal avista uma montanha distante. Ele verifica que o pico da montanha está localizado a (vinte graus) a nordeste de sua posição. Depois de viajar 10 km diretamente para o norte, ele faz novas medidas e verifica que o pico da montanha agora está a (vinte e cinco graus) a nordeste de sua nova posição.
Qual é a distância horizontal do pico da montanha dessa segunda posição do explorador?
São dados os três vetores e
onde e são os versores que definem o sistema cartesiano de coordenadas.
(a) Calcule o produto escalar triplo .