São dados os três vetores A, B e C
& A=i+j & B=j+k & C=i-k
onde i, j e k são os versores que definem o sistema cartesiano de coordenadas.
(b) Calcule A times(B times C)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores , e definidos no sistema de coordenadas. A matéria aqui é Produto Vetorial, que é uma operação entre dois vetores que resulta em outro vetor perpendicular aos dois primeiros. Precisamos calcular . Para isso, vamos precisar lembrar como fazer o produto vetorial passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre U times V = (bf - ce)i - (af - cd)j + (ae - bd)k e B = j + k e C = i - k , ou seja, B times C = i & j & k 0 & 1 & 1 1 & 0 & -1 . A gente lembra que o produto vetorial de dois vetores B times C = i(1 cdot (-1) - 1 cdot 0) - j(0 cdot (-1) - 1 cdot 1) + k(0 cdot 0 - 1 cdot 1) = -i + j - k e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Temos:
Calculando o determinante:

Passo 3

Agora que temos A times (-i + j - k) , vamos calcular A = i + j . Ou seja:
A times (B times C) = (i + j) times (-i + j - k)
Sabemos que:
i times (-i) + i times j + i times (-k) + j times (-i) + j times j + j times (-k)
Então, aplicando o produto vetorial:
i times j = k, i times k = -j, j times i = -k, j times k = i
Vamos distribuir o produto:
0 + k - (-j) - (-k) + 0 - i = k + j + k - i
Sabemos que -i + j + 2k e . Além disso:
Substituindo:
Simplificando:

Resposta

A times (B times C) = -i + j + 2k

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