onde e são os versores que definem o sistema cartesiano de coordenadas.
(b) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem três vetores , e definidos no sistema de coordenadas. A matéria aqui é Produto Vetorial, que é uma operação entre dois vetores que resulta em outro vetor perpendicular aos dois primeiros. Precisamos calcular . Para isso, vamos precisar lembrar como fazer o produto vetorial passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial entre e , ou seja, . A gente lembra que o produto vetorial de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Temos:
Calculando o determinante:
Passo 3
Agora que temos A times (-i + j - k) , vamos calcular A = i + j . Ou seja:
A times (B times C) = (i + j) times (-i + j - k)
Sabemos que:
i times (-i) + i times j + i times (-k) + j times (-i) + j times j + j times (-k)
Então, aplicando o produto vetorial:
i times j = k, i times k = -j, j times i = -k, j times k = i