Seja e . (a) Encontre e , se . (b) Encontre A (o módulo de A) e o ângulo que ele faz com o eixo . (Resp.: (a) ; (b) )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos envolve operações com vetores no plano, especificamente com vetores e . Vamos precisar somar e subtrair vetores, multiplicar vetores por escalares e também calcular o módulo de um vetor e o ângulo que ele forma com o eixo . Esses são conceitos básicos de álgebra vetorial que ajudam a entender como vetores se comportam no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a soma dos vetores . Para somar dois vetores, somamos as componentes correspondentes de cada vetor.

Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular a diferença entre os vetores . Para subtrair dois vetores, subtraímos as componentes correspondentes.

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . Aqui, multiplicamos cada vetor por um escalar e depois somamos os resultados.

Somando:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o vetor , sabendo que . Já encontramos . Então:

Passo 6

Para a parte (b), vamos calcular o módulo de e o ângulo que ele forma com o eixo . O módulo de um vetor é dado por:
Aplicando para :
Para encontrar o ângulo que faz com o eixo , usamos:

Resposta

(a) ,
,
,
;
(b) e o ângulo com o eixo é aproximadamente .

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b)
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