Seja
e
. (a) Encontre
e
, se
. (b) Encontre A (o módulo de A) e o ângulo que ele faz com o eixo
. (Resp.: (a)
; (b)
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos envolve operações com vetores no plano, especificamente com vetores
e
. Vamos precisar somar e subtrair vetores, multiplicar vetores por escalares e também calcular o módulo de um vetor e o ângulo que ele forma com o eixo
. Esses são conceitos básicos de álgebra vetorial que ajudam a entender como vetores se comportam no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a soma dos vetores
. Para somar dois vetores, somamos as componentes correspondentes de cada vetor.
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a diferença entre os vetores
. Para subtrair dois vetores, subtraímos as componentes correspondentes.
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. Aqui, multiplicamos cada vetor por um escalar e depois somamos os resultados.
Somando:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o vetor
, sabendo que
. Já encontramos
. Então:
Passo 6
Para a parte (b), vamos calcular o módulo de
e o ângulo que ele forma com o eixo
. O módulo de um vetor
é dado por:
Aplicando para
:
Para encontrar o ângulo
que
faz com o eixo
, usamos:
Resposta
(a)
,
,
,
;
(b) e o ângulo com o eixo
é aproximadamente
.
(b)