A posição de uma partícula ao longo do eixo x depende do tempo conforme a equação
x(t)=A t-B t^2
sendo x dado em metros e t em segundos.
(a) Para o que segue, sejam 4 e 1 , respectivamente, os valores das constantes A e B em unidades do SI. Qual o deslocamento da partícula nos primeiros 4 segundos?

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a posição de uma partícula ao longo do eixo x(t) = A t - B t^2 definida pela equação:
onde e são constantes dadas, está em metros e em segundos. O conteúdo principal aqui é cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Para resolver, precisamos calcular o deslocamento da partícula nos primeiros 4 segundos, ou seja, quanto ela se moveu desde o tempo até segundos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores das constantes fornecidas. O enunciado diz que x(t) = 4 t - 1 t^2 e , ambos nas unidades do SI (Sistema Internacional). Substituindo esses valores na equação da posição:

Passo 3

O deslocamento é a diferença entre a posição final e a posição inicial da partícula. Vamos calcular x(4) = 4 times 4 - 1 times (4)^2 = 16 - 16 = 0 metros e x(0) = 4 times 0 - 1 times (0)^2 = 0 - 0 = 0 metros :
Para segundos:
Para segundos:

Passo 4

Agora, calculamos o deslocamento:
Deslocamento = x(4) - x(0) = 0 - 0 = 0 metros
Isso significa que, nos primeiros 4 segundos, a partícula não teve movimentação líquida em relação à sua posição inicial.

Resposta

O deslocamento da partícula nos primeiros 4 segundos é de 0 metros.

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