A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo conforme a equação
sendo
dado em metros e
em segundos.
© Qual a aceleração da partícula em
segundos?
© Qual a aceleração da partícula em
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a posição de uma partícula ao longo do eixo
dada por
, onde
está em metros e
em segundos. O que a gente precisa descobrir aqui é a aceleração da partícula nos instantes
e
segundos. Para isso, vamos mexer com derivadas, que fazem parte do estudo de Cálculo Diferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a segunda derivada da posição em relação ao tempo. Ou seja, a gente precisa derivar a função
duas vezes.
Passo 3
Vamos começar derivando a posição para encontrar a velocidade. A derivada de
em relação ao tempo
é:
Então, a velocidade depende de
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a velocidade para encontrar a aceleração. A derivada de
em relação ao tempo
é:
Isso mostra que a aceleração é uma constante e não depende de
.
Passo 5
Como a aceleração
é constante, ela vale a mesma para qualquer valor de
. Portanto, a aceleração nos instantes
e
segundos é a mesma.
Resposta
A aceleração da partícula tanto em
segundos quanto em
segundos é
metros por segundo ao quadrado, ou seja: