A posição de uma partícula ao longo do eixo
depende do tempo conforme a equação
sendo
dado em metros e
em segundos.
(b) Qual a velocidade da partícula em
segundos?
(b) Qual a velocidade da partícula em
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a posição de uma partícula ao longo do eixo
dada pela equação:
Aqui,
está em metros e
em segundos. O conteúdo envolvido é cinemática, especificamente movimento retilíneo. Para resolver a parte (b), precisamos encontrar a velocidade da partícula nos instantes
e
segundos. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a velocidade (
) é a taxa de variação da posição (
) em relação ao tempo (
). Matematicamente, isso é representado pela derivada de
:
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Calculando cada termo separadamente:
-
A derivada de
em relação a é : -
A derivada de
em relação a é :
Passo 4
Substituindo as derivadas encontradas na expressão de
:
Então, a velocidade da partícula em qualquer instante
é dada por
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a velocidade nos instantes específicos pedidos:
segundos e
segundos.
-
Para
: -
Para
:
Resposta
A velocidade da partícula é
. Portanto:
- Em
segundos, a velocidade é metros por segundo. - Em
segundos, a velocidade é metros por segundo.