A posição de uma partícula ao longo do eixo x depende do tempo conforme a equação
x(t)=A t-B t^2
sendo x dado em metros e t em segundos.
(d) Qual a velocidade média no intervalo de tempo de t=0 s e t=4 s ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a posição de uma partícula ao longo do eixo x depende do tempo t pela equação:
x(t) = A t - B t^2
Estamos trabalhando com unidades de metros para x e segundos para t. O conteúdo que vamos usar aqui é cinemática, especialmente o conceito de velocidade média. Para encontrar a velocidade média entre t = 0 s e t = 4 s, vamos precisar calcular a variação da posição e dividir pelo intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. Ela é definida como a variação da posição ( De) dividida pelo intervalo de tempo ( De):
vmédia = Deé
Isso nos dá uma ideia de quão rápido a partícula está se movendo, em média, durante o intervalo de tempo considerado.

Passo 3

Agora, vamos calcular De, que é a diferença entre a posição final e a posição inicial. Precisamos calcular x(t) para t = 4 s e para t = 0 s.
Primeiro, para t = 4 s:
x(4) = A cdot 4 - B cdot 4^2 = 4A - 16B
E para t = 0 s:
x(0) = A cdot 0 - B cdot 0^2 = 0 - 0 = 0

Passo 4

Agora, calculamos De:
De
O intervalo de tempo De é simplesmente 4 s, já que vai de 0 s a 4 s.

Passo 5

Aplicando a fórmula da velocidade média:
vmédia = Deé

Resposta

A velocidade média no intervalo de t = 0 s a t = 4 s é vmédia = A - 4Bé metros por segundo.

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