A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por: , onde está em metros e em segundos. (a) Qual é a posição da partícula no instante ? (b) Qual é a velocidade instantânea da partícula em ? © Qual é a aceleração instantânea da partícula em ? (d) desenhe os gráficos de posição, velocidade e aceleração versus o tempo para os primeiros 4 segundos do movimento. (R.: (a) 184 m , (b) 94 , © .)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a posição de uma partícula em movimento ao longo do eixo x, dada por . Vamos precisar de conhecimentos de cinemática, especificamente sobre como encontrar posição, velocidade e aceleração a partir de uma equação de movimento. Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a posição da partícula no instante segundos. Isso significa que substituímos por 4 na equação da posição.

Passo 3

Agora, vamos descobrir a velocidade instantânea da partícula em segundos. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos em relação a :
Agora, substituímos :

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a aceleração instantânea da partícula em segundos. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição:
Perceba que a aceleração é constante e não depende do tempo. Então, em qualquer instante, inclusive em :

Resposta

(a)
(b)
©

Exercícios relacionados

Um cientista está estudando a biomecânica do corpo humano. Ele determina a velocidade de um sujeito experimental enquanto este corre em linha reta em razão constante. O cientista dispara o cronômetro no momento em que o corredor passa por um determinado ponto e para o cronômetro depois que o corredor passa por outro ponto, distante 20 metros. O intervalo de tempo medido é de 4,0 segundos. (a) Qual a velocidade do corredor? (b) Se o corredor continuar seu movimento após o cronômetro ser parado, qual a posição dele após 10 s ? (R.: (a) , (b) 50 m )
Um jato pousa em um porta-aviões a uma velocidade de (a) Qual é a aceleração (presumida constante) do jato se ele parar em 2,0 segundos porque um cabo de aço o prende por um gancho de retenção e faz com que ele pare?
(b) Se o jato toca o solo em uma posição , qual é sua posição final? (R.: (a) , (b) 63 m )
Um motorista dirige para o norte por a , então pára por . Em seguida continua para o norte, viajando 130 km em 2,00 h. (a) Qual é seu deslocamento total? (b) Qual é sua velocidade média?
Em uma estrada seca, um carro com pneus novos é capaz de frear com uma desaceleração constante de . (a) Quanto tempo esse carro, inicialmente se movendo a , leva para parar? (b) Que distância o carro percorre nesse tempo? (R.: (a) 5 s , (b) 61,5m)