A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por:
, onde
está em metros e
em segundos. (a) Qual é a posição da partícula no instante
? (b) Qual é a velocidade instantânea da partícula em
? © Qual é a aceleração instantânea da partícula em
? (d) desenhe os gráficos de posição, velocidade e aceleração versus o tempo para os primeiros 4 segundos do movimento. (R.: (a) 184 m , (b) 94
, ©
.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a posição de uma partícula em movimento ao longo do eixo x, dada por
. Vamos precisar de conhecimentos de cinemática, especificamente sobre como encontrar posição, velocidade e aceleração a partir de uma equação de movimento. Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a posição da partícula no instante
segundos. Isso significa que substituímos
por 4 na equação da posição.
Passo 3
Agora, vamos descobrir a velocidade instantânea da partícula em
segundos. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos
em relação a
:
Agora, substituímos
:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a aceleração instantânea da partícula em
segundos. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição:
Perceba que a aceleração é constante e não depende do tempo. Então, em qualquer instante, inclusive em
:
Resposta
(a)
(b)
©
(b)
©