A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por: x=12 t^2-2 t, onde x está em metros e t em segundos. (a) Qual é a posição da partícula no instante t=4 s ? (b) Qual é a velocidade instantânea da partícula em t=4 s ? © Qual é a aceleração instantânea da partícula em t=4 s ? (d) desenhe os gráficos de posição, velocidade e aceleração versus o tempo para os primeiros 4 segundos do movimento. (R.: (a) 184 m , (b) 94 m / s, © 24 m / s^2.)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a posição de uma partícula em movimento ao longo do eixo x, dada por . Vamos precisar de conhecimentos de cinemática, especificamente sobre como encontrar posição, velocidade e aceleração a partir de uma equação de movimento. Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a posição da partícula no instante x = 12t^2 - 2t segundos. Isso significa que substituímos x = 12(4)^2 - 2(4) por 4 na equação da posição.
x = 12(16) - 8
x = 192 - 8
x = 184 , metros

Passo 3

Agora, vamos descobrir a velocidade instantânea da partícula em v(t) = dxdt = ddt(12t^2 - 2t) segundos. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, derivamos v(t) = 24t - 2 em relação a v(4) = 24(4) - 2 :
v(4) = 96 - 2
v(4) = 94 , m/s
Agora, substituímos :

Passo 4

Por fim, vamos encontrar a aceleração instantânea da partícula em a(t) = dvdt = ddt(24t - 2) segundos. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, ou a segunda derivada da posição:
a(t) = 24
a(4) = 24 , m/s^2
Perceba que a aceleração é constante e não depende do tempo. Então, em qualquer instante, inclusive em :

Resposta

(a)
(b)
©

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