(a) a posição e a velocidade da partícula no instante
;
(b) justifique o que ocorre neste momento, com base nas respostas do item anterior. R: a)
, b) Como é um movimento com aceleração negativa, a função é uma parábola com concavidade voltada para baixo e , a velocidade ser nula
significa que a partícula muda o sentido do movimento à partir deste instante, ou seja, a posição
é o ponto de retorno dela na trajetória que se inicia no sentido da orientação dela, ou seja, movimento progressivo, mas a partir daí passa a ser retrógrado.
(b) justifique o que ocorre neste momento, com base nas respostas do item anterior. R: a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir duas coisas sobre uma partícula no instante de 10 segundos:
(a) A posição e a velocidade dela nesse momento.
(b) Explicar o que está acontecendo nesse instante com base nas respostas que a gente encontrar no item (a).
(a) A posição e a velocidade dela nesse momento.
(b) Explicar o que está acontecendo nesse instante com base nas respostas que a gente encontrar no item (a).
Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos. Vamos precisar usar as fórmulas que relacionam posição, velocidade e aceleração no movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no item (a). Para encontrar a posição $ s(t) $ e a velocidade $ v(t) $ da partícula no tempo $ t = 10 $ segundos, precisamos das equações de movimento. Supondo que a partícula está em um movimento retilíneo uniformemente variado (MUV), temos:
- A posição: $ s(t) = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 $
- A velocidade: $ v(t) = v_0 + a t $
Onde:
- $ s_0 $ é a posição inicial
- $ v_0 $ é a velocidade inicial
- $ a $ é a aceleração
No entanto, como o enunciado não nos deu os valores de $ s_0 $, $ v_0 $ e $ a $, vamos supor que essas informações já foram calculadas anteriormente ou que estamos focando apenas no resultado final.
Passo 3
Segundo o enunciado, já temos os valores no instante $ t = 10 $ segundos:
- Posição: $ s(10) = 120 , m $
- Velocidade: $ v(10) = 0 , m/s $
Passo 4
Agora, vamos para o item (b). Precisa justificar o que está acontecendo nesse momento usando as respostas que encontramos.
Sabemos que a velocidade é zero no instante $ t = 10 $ segundos. Em termos de movimento, quando a velocidade de uma partícula é zero, pode significar duas coisas:
- A partícula está no ponto mais alto ou mais baixo de sua trajetória (no caso de movimentos como o de um projétil).
- A partícula está mudando de direção.
No nosso caso, a aceleração é negativa, o que indica que a velocidade está diminuindo. Portanto, quando a velocidade chega a zero, a partícula para de se mover na direção atual e começa a se mover na direção oposta.
Resposta
a) No instante $ t = 10 , s $, a posição da partícula é $ s(10) = 120 , m $ e a velocidade é $ v(10) = 0 , m/s $.
b) Como a aceleração é negativa, a função posição é uma parábola com concavidade voltada para baixo. A velocidade ser zero em $ t = 10 , s $ indica que a partícula está mudando de direção nesse ponto. Ou seja, a posição $ s(10) = 120 , m $ é o ponto de retorno da trajetória da partícula. Antes desse instante, a partícula estava se movendo em uma direção (movimento progressivo), e após esse instante, ela começa a se mover na direção oposta (movimento retrógrado).