Questão
Um arame de alumínio é tencionado a 34,5 MPa por tração. Qual é o aumento de temperatura necessário para mudar igualmente o seu comprimento?
Dados E=70 GPa ; alpha=22,5 cdot 10^-6 ^circ C;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o aumento de temperatura necessário para que um arame de alumínio mude seu comprimento de forma igual à mudança causada por uma força de tração que gera uma tensão de 34,5 MPa. Estamos lidando com temas de Mecânica dos Materiais, especificamente com tensão e deformação térmica. Para resolver, vamos precisar usar a relação entre tensão, módulo de Young, e o coeficiente de dilatação térmica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão ( sigma). Tensão é a força aplicada por unidade de área e é dada pela fórmula:
sigma = FA
onde F é a força e A é a área da seção transversal. Na nossa questão, a tensão é dada como 34,5 MPa.

Passo 3

Agora, a deformação mecânica ( varepsilonm) causada pela tensão pode ser calculada usando o Módulo de Young ( E):
varepsilonm = sigmaE
Com E = 70 GPa, vamos calcular varepsilonm:
varepsilonm = 34,5 times 10^6 , Pa70 times 10^9 , Pa = 4,9286 times 10^-4

Passo 4

Agora, queremos que a deformação térmica ( varepsilont) iguale a deformação mecânica. A deformação térmica é dada por:
varepsilont = alpha De
onde alpha = 22,5 times 10^-6 , ^circC^-1 é o coeficiente de dilatação térmica e De é a variação de temperatura que queremos encontrar.

Passo 5

Igualando as duas deformações:
varepsilonm = varepsilont 4,9286 times 10^-4 = 22,5 times 10^-6 De
Agora, vamos resolver para De:
De

Resposta

O aumento de temperatura necessário é aproximadamente 21,9 , ^circC.

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