Questão
Um arame de alumínio é tencionado a
por tração. Qual é o aumento de temperatura necessário para mudar igualmente o seu comprimento?
Dados
;
Um arame de alumínio é tencionado a
Dados
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar o aumento de temperatura necessário para que um arame de alumínio mude seu comprimento de forma igual à mudança causada por uma força de tração que gera uma tensão de
. Estamos lidando com temas de Mecânica dos Materiais, especificamente com tensão e deformação térmica. Para resolver, vamos precisar usar a relação entre tensão, módulo de Young, e o coeficiente de dilatação térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão (
). Tensão é a força aplicada por unidade de área e é dada pela fórmula:
onde
é a força e
é a área da seção transversal. Na nossa questão, a tensão é dada como
.
Passo 3
Agora, a deformação mecânica (
) causada pela tensão pode ser calculada usando o Módulo de Young (
):
Com
, vamos calcular
:
Passo 4
Agora, queremos que a deformação térmica (
) iguale a deformação mecânica. A deformação térmica é dada por:
onde
é o coeficiente de dilatação térmica e
é a variação de temperatura que queremos encontrar.
Passo 5
Igualando as duas deformações:
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
O aumento de temperatura necessário é aproximadamente
.