De posse dessa informação, resolva cada um dos itens abaixo:
(a) Monte a matriz de Hilbert de ordem . Com isso a matriz depois de montada será uma matriz .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para montar a matriz de Hilbert de ordem , o que significa que vamos criar uma matriz quadrada de . A matriz de Hilbert é uma matriz especial usada em matemática e engenharia, principalmente por suas propriedades interessantes em álgebra linear. Para construir essa matriz, precisamos entender como os elementos dela são definidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da matriz de Hilbert. Cada elemento da matriz é dado por:
onde é o número da linha e é o número da coluna.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada posição da matriz . Vamos calcular elemento por elemento.
  • Linha 1:
  • Linha 2:
  • Linha 3:
  • Linha 4:

Passo 4

Agora que calculamos todos os elementos, vamos montar a matriz completa:

Resposta

A matriz de Hilbert de ordem é:

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10 20 30 40 50 60 70 80
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Resposta:
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