De posse dessa informação, resolva cada um dos itens abaixo:
(a) Monte a matriz de Hilbert de ordem . Com isso a matriz depois de montada será uma matriz .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você pediu para montar a matriz de Hilbert de ordem , o que significa que vamos criar uma matriz quadrada de . A matriz de Hilbert é uma matriz especial usada em matemática e engenharia, principalmente por suas propriedades interessantes em álgebra linear. Para construir essa matriz, precisamos entender como os elementos dela são definidos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da matriz de Hilbert. Cada elemento da matriz é dado por:
onde é o número da linha e é o número da coluna.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada posição da matriz . Vamos calcular elemento por elemento.
Linha 1:
Linha 2:
Linha 3:
Linha 4:
Passo 4
Agora que calculamos todos os elementos, vamos montar a matriz completa: