De posse dessa informação, resolva cada um dos itens abaixo:
(a) Monte a matriz de Hilbert de ordem n=4. Com isso a matriz depois de montada será uma matriz 4 times 4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você pediu para montar a matriz de Hilbert de ordem n=4, o que significa que vamos criar uma matriz quadrada de 4 times 4. A matriz de Hilbert é uma matriz especial usada em matemática e engenharia, principalmente por suas propriedades interessantes em álgebra linear. Para construir essa matriz, precisamos entender como os elementos dela são definidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da matriz de Hilbert. Cada elemento Hi,j da matriz é dado por:
Hi,j = 1i + j - 1
onde i é o número da linha e j é o número da coluna.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada posição da matriz 4 times 4. Vamos calcular elemento por elemento.
  • Linha 1:
    • H1,1 = 11 + 1 - 1 = 11 = 1
    • H1,2 = 11 + 2 - 1 = 12
    • H1,3 = 11 + 3 - 1 = 13
    • H1,4 = 11 + 4 - 1 = 14
  • Linha 2:
    • H2,1 = 12 + 1 - 1 = 12
    • H2,2 = 12 + 2 - 1 = 13
    • H2,3 = 12 + 3 - 1 = 14
    • H2,4 = 12 + 4 - 1 = 15
  • Linha 3:
    • H3,1 = 13 + 1 - 1 = 13
    • H3,2 = 13 + 2 - 1 = 14
    • H3,3 = 13 + 3 - 1 = 15
    • H3,4 = 13 + 4 - 1 = 16
  • Linha 4:
    • H4,1 = 14 + 1 - 1 = 14
    • H4,2 = 14 + 2 - 1 = 15
    • H4,3 = 14 + 3 - 1 = 16
    • H4,4 = 14 + 4 - 1 = 17

Passo 4

Agora que calculamos todos os elementos, vamos montar a matriz completa:
H = 1 & 12 & 13 & 14 12 & 13 & 14 & 15 13 & 14 & 15 & 16 14 & 15 & 16 & 17

Resposta

A matriz de Hilbert de ordem 4 é:
H = 1 & 12 & 13 & 14 12 & 13 & 14 & 15 13 & 14 & 15 & 16 14 & 15 & 16 & 17

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