Dadas as matrizes abaixo, determine A+B^t=C^t
A=(ccc1 & a & b 2 & -1 & c)
B=(ll1 & 0 3 & 2 4 & 5)
C=(ll2 & 2 0 & 1 2 & 3)

Passo 1

Então, vamos lá! O que a gente tem aqui são três matrizes: , e . A questão pede para a gente descobrir os valores de , e de modo que . Aqui, estamos lidando com operações de matrizes, mais especificamente com transposição e soma. Para resolver, vamos precisar transpor a matriz , somar com e igualar ao transposto de .

Passo 2

Primeiro, vamos transpor a matriz B = 1 & 0 3 & 2 4 & 5 . Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. A matriz B^t = 1 & 3 & 4 0 & 2 & 5 é:
Transpondo, ficamos com :

Passo 3

Agora, vamos transpor a matriz C = 2 & 2 0 & 1 2 & 3 . A matriz C^t = 2 & 0 & 2 2 & 1 & 3 é:
Transpondo, temos :

Passo 4

Em seguida, vamos somar a matriz A = 1 & a & b 2 & -1 & c com A + B^t = 1+1 & a+3 & b+4 2+0 & -1+2 & c+5 = 2 & a+3 & b+4 2 & 1 & c+5 . A matriz é:
Somando com :

Passo 5

Agora, igualamos a soma 2 & a+3 & b+4 2 & 1 & c+5 = 2 & 0 & 2 2 & 1 & 3 com :
Isso nos dá um sistema de equações para resolver:

Resposta

Resolvendo o sistema:
Portanto, os valores são , e .

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