Três motoristas de caminhão pararam para lanchar. O primeiro pagou 84,50 reais por quatro sanduíches, um copo de café e dez donuts. O segundo motorista pagou 63,00 reais por três sanduíches, um copo de café e sete donuts. Quantos reais o terceiro motorista pagou por um sanduíche, um copo de café e um donut?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três motoristas de caminhão que compraram sanduíches, café e donuts, e sabemos quanto os dois primeiros pagaram por essas coisas. A matéria que vamos usar aqui é Sistemas de Equações da matemática, que nos ajuda a descobrir valores desconhecidos quando temos várias informações. Vamos precisar montar equações com os dados fornecidos para descobrir quanto o terceiro motorista pagou por um sanduíche, um café e um donut.

Passo 2

Vamos chamar de:
  • 4s + c + 10d = 84,50 o preço de um sanduíche,
  • 3s + c + 7d = 63,00 o preço de um copo de café,
  • o preço de um donut.
Agora, traduzindo as informações dos dois primeiros motoristas em equações:
  • Primeiro motorista comprou 4 sanduíches, 1 café e 10 donuts por 84,50 reais:
  • Segundo motorista comprou 3 sanduíches, 1 café e 7 donuts por 63,00 reais:

Passo 3

Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de (4s + c + 10d) - (3s + c + 7d) = 84,50 - 63,00 , s + 3d = 21,50 e . Vamos começar subtraindo a segunda equação da primeira para eliminar o :
Simplificando:

Passo 4

Da equação s = 21,50 - 3d , podemos expressar 3(21,50 - 3d) + c + 7d = 63,00 em termos de 64,50 - 9d + c + 7d = 63,00 :
-2d + c = -1,50
Vamos substituir esse valor de na segunda equação original para encontrar :
Simplificando:

Passo 5

Agora, temos outra relação entre c = 2d - 1,50 e s + c + d = (21,50 - 3d) + (2d - 1,50) + d :
21,50 - 3d + 2d - 1,50 + d = 20,00
Como queremos saber quanto o terceiro motorista pagou por um sanduíche, um café e um donut ( ), vamos somar as expressões que encontramos:
Simplificando:

Resposta

O terceiro motorista pagou 20,00 reais por um sanduíche, um copo de café e um donut.

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