Três motoristas de caminhão pararam para lanchar. O primeiro pagou 84,50 reais por quatro sanduíches, um copo de café e dez donuts. O segundo motorista pagou 63,00 reais por três sanduíches, um copo de café e sete donuts. Quantos reais o terceiro motorista pagou por um sanduíche, um copo de café e um donut?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos três motoristas de caminhão que compraram sanduíches, café e donuts, e sabemos quanto os dois primeiros pagaram por essas coisas. A matéria que vamos usar aqui é Sistemas de Equações da matemática, que nos ajuda a descobrir valores desconhecidos quando temos várias informações. Vamos precisar montar equações com os dados fornecidos para descobrir quanto o terceiro motorista pagou por um sanduíche, um café e um donut.
Passo 2
Vamos chamar de:
-
o preço de um sanduíche, -
o preço de um copo de café, -
o preço de um donut.
Agora, traduzindo as informações dos dois primeiros motoristas em equações:
-
Primeiro motorista comprou 4 sanduíches, 1 café e 10 donuts por 84,50 reais:
-
Segundo motorista comprou 3 sanduíches, 1 café e 7 donuts por 63,00 reais:
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de
,
e
. Vamos começar subtraindo a segunda equação da primeira para eliminar o
:
Simplificando:
Passo 4
Da equação
, podemos expressar
em termos de
:
Vamos substituir esse valor de
na segunda equação original para encontrar
:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos outra relação entre
e
:
Como queremos saber quanto o terceiro motorista pagou por um sanduíche, um café e um donut (
), vamos somar as expressões que encontramos:
Simplificando:
Resposta
O terceiro motorista pagou 20,00 reais por um sanduíche, um copo de café e um donut.