É possível que a equação seja verdadeira, mas ? Explique.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está perguntando. Estamos lidando com o conceito de limite em cálculo. A pergunta é: É possível que o limite de uma função quando se aproxima de 1 seja igual a 3, mas o valor da função em seja 4? Para responder isso, precisamos saber o que é um limite e como ele se relaciona com o valor da função em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de uma função quando se aproxima de um ponto é o valor que se aproxima à medida que chega perto de . Matematicamente, escrevemos isso como:
Isso significa que, mesmo que não seja definida exatamente em , ou que tenha um valor diferente, o comportamento da função perto de tende a se aproximar de .

Passo 3

Agora, vamos analisar a relação entre o limite e o valor da função no ponto. É importante saber que o limite de uma função em um ponto não necessariamente é igual ao valor da função naquele ponto. Em outras palavras, pode ser verdadeiro mesmo que seja diferente de .

Passo 4

Vamos aplicar isso ao nosso problema. A questão pergunta se é possível que:
Sim, isso é possível. Isso ocorre quando a função tem uma descontinuidade no ponto . Especificamente, isso pode ser uma descontinuidade removível, onde o limite existe (igual a 3), mas o valor da função no ponto é diferente (igual a 4).

Passo 5

Para visualizar, imagine uma função que se comporta normalmente perto de , aproximando-se de 3 conforme se aproxima de 1. No entanto, no ponto exato , ela “salta” para o valor 4. Isso não afeta o limite, pois o limite considera apenas o comportamento próximo ao ponto, não necessariamente o valor exato.

Resposta

Sim, é possível que seja verdadeiro, mas . Isso acontece quando a função apresenta uma descontinuidade no ponto , permitindo que o limite exista e seja diferente do valor da função nesse ponto específico.

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Calcule as integrais duplas abaixo.
$(b) , onde .
Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:
Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:
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