É possível que a equação
seja verdadeira, mas
? Explique.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está perguntando. Estamos lidando com o conceito de limite em cálculo. A pergunta é: É possível que o limite de uma função
quando
se aproxima de 1 seja igual a 3, mas o valor da função em
seja 4? Para responder isso, precisamos saber o que é um limite e como ele se relaciona com o valor da função em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um limite. O limite de uma função
quando
se aproxima de um ponto
é o valor que
se aproxima à medida que
chega perto de
. Matematicamente, escrevemos isso como:
Isso significa que, mesmo que
não seja definida exatamente em
, ou que tenha um valor diferente, o comportamento da função perto de
tende a se aproximar de
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a relação entre o limite e o valor da função no ponto. É importante saber que o limite de uma função em um ponto não necessariamente é igual ao valor da função naquele ponto. Em outras palavras,
pode ser verdadeiro mesmo que
seja diferente de
.
Passo 4
Vamos aplicar isso ao nosso problema. A questão pergunta se é possível que:
Sim, isso é possível. Isso ocorre quando a função tem uma descontinuidade no ponto
. Especificamente, isso pode ser uma descontinuidade removível, onde o limite existe (igual a 3), mas o valor da função no ponto é diferente (igual a 4).
Passo 5
Para visualizar, imagine uma função que se comporta normalmente perto de
, aproximando-se de 3 conforme
se aproxima de 1. No entanto, no ponto exato
, ela “salta” para o valor 4. Isso não afeta o limite, pois o limite considera apenas o comportamento próximo ao ponto, não necessariamente o valor exato.
Resposta
Sim, é possível que
seja verdadeiro, mas
. Isso acontece quando a função apresenta uma descontinuidade no ponto
, permitindo que o limite exista e seja diferente do valor da função nesse ponto específico.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais duplas abaixo.
$(b) , onde
.
$(b)
Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:
Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas:
Determine a solução das equações de diferença satisfazendo as condições iniciais dadas: