Sejam
e
.
(a) Calcule a equação vetorial (paramétrica) da reta que passe por
(a) Calcule a equação vetorial (paramétrica) da reta que passe por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos,
e
. O exercício quer que a gente encontre a equação vetorial (paramétrica) da reta que passa por esses dois pontos. A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre equações de retas. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de vetor diretor da reta e como montar a equação vetorial com isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor mostra a direção da reta e a gente encontra subtraindo as coordenadas dos dois pontos. Então, vamos calcular:
Passo 3
Vamos simplificar as coordenadas do vetor
:
Para a coordenada x:
Para a coordenada y:
Então, o vetor diretor é:
Passo 4
Agora que temos o vetor diretor, podemos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial é dada por:
Onde:
-
é o vetor posição do ponto A, -
é um parâmetro real, -
é o vetor diretor que acabamos de encontrar.
Passo 5
Vamos substituir os valores na equação:
Assim, essa é a equação vetorial (paramétrica) da reta que passa pelos pontos A e B.
Resposta
A equação vetorial (paramétrica) da reta é: