Sejam A(5, 27) e B(-711, 3).
(a) Calcule a equação vetorial (paramétrica) da reta que passe por A e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos, e . O exercício quer que a gente encontre a equação vetorial (paramétrica) da reta que passa por esses dois pontos. A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre equações de retas. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de vetor diretor da reta e como montar a equação vetorial com isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor mostra a direção da reta e a gente encontra subtraindo as coordenadas dos dois pontos. Então, vamos calcular:
AB = B - A = ( -711 - 5 , 3 - 27 )

Passo 3

Vamos simplificar as coordenadas do vetor -711 - 5 = -711 - 5511 = -6211 :
Para a coordenada x:
3 - 27 = 217 - 27 = 197
Para a coordenada y:
AB = ( -6211, 197 )
Então, o vetor diretor é:

Passo 4

Agora que temos o vetor diretor, podemos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial é dada por:
r = A + t cdot AB
Onde:
  • é o vetor posição do ponto A,
  • é um parâmetro real,
  • é o vetor diretor que acabamos de encontrar.

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
r = 5 27 + t cdot -6211 197
Assim, essa é a equação vetorial (paramétrica) da reta que passa pelos pontos A e B.

Resposta

A equação vetorial (paramétrica) da reta é:
r = 5 27 + t cdot -6211 197 , t in R

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