Sejam e .
(a) Calcule a equação vetorial (paramétrica) da reta que passe por

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois pontos, e . O exercício quer que a gente encontre a equação vetorial (paramétrica) da reta que passa por esses dois pontos. A matéria aqui é Geometria Analítica, especificamente sobre equações de retas. Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de vetor diretor da reta e como montar a equação vetorial com isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o vetor diretor da reta. Esse vetor mostra a direção da reta e a gente encontra subtraindo as coordenadas dos dois pontos. Então, vamos calcular:

Passo 3

Vamos simplificar as coordenadas do vetor :
Para a coordenada x:
Para a coordenada y:
Então, o vetor diretor é:

Passo 4

Agora que temos o vetor diretor, podemos montar a equação vetorial da reta. A equação vetorial é dada por:
Onde:
  • é o vetor posição do ponto A,
  • é um parâmetro real,
  • é o vetor diretor que acabamos de encontrar.

Passo 5

Vamos substituir os valores na equação:
Assim, essa é a equação vetorial (paramétrica) da reta que passa pelos pontos A e B.

Resposta

A equação vetorial (paramétrica) da reta é:

Exercícios relacionados

Sejam e . É verdade que ?
Se possível, escreva o vetor como combinação linear dos vetores e
Considere e o plano . Calcule o ponto que satisfaz: e (b) é ortogonal ao plano. é:
A. 0.967
B. 0.973
C. 0.969
D. 0.977
E. 0.975
F. 0.971
c) calcular .