Sejam e . É verdade que ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se o conjunto de vetores , e gera todo o espaço tridimensional . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente espaços vetoriais e independência linear. Precisamos verificar se esses três vetores são linearmente independentes; se forem, eles formam uma base de e, portanto, geram todo o espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos montar uma matriz com esses vetores como colunas:
A ideia é calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes e geram .

Passo 3

Calculando o determinante da matriz :
Vamos resolver passo a passo:

Passo 4

Como o determinante é diferente de zero, isso significa que os vetores , e são linearmente independentes. Portanto, eles não apenas geram, mas também formam uma base de .

Resposta

Sim, é verdadeiro, pois os vetores são linearmente independentes e geram todo o espaço tridimensional.

Exercícios relacionados

Se possível, escreva o vetor como combinação linear dos vetores e
Efetuar
Sejam e .
(a) Calcule a equação vetorial (paramétrica) da reta que passe por
Considere e o plano . Calcule o ponto que satisfaz: e (b) é ortogonal ao plano. é:
A. 0.967
B. 0.973
C. 0.969
D. 0.977
E. 0.975
F. 0.971