Beleza, vamos lá! A questão está perguntando se o conjunto de vetores , e gera todo o espaço tridimensional . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente espaços vetoriais e independência linear. Precisamos verificar se esses três vetores são linearmente independentes; se forem, eles formam uma base de e, portanto, geram todo o espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos montar uma matriz com esses vetores como colunas:
A ideia é calcular o determinante dessa matriz. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes e geram .
Passo 3
Calculando o determinante da matriz :
Vamos resolver passo a passo:
Passo 4
Como o determinante é diferente de zero, isso significa que os vetores , e são linearmente independentes. Portanto, eles não apenas geram, mas também formam uma base de .
Resposta
Sim, é verdadeiro, pois os vetores são linearmente independentes e geram todo o espaço tridimensional.