É possível que os pontos
e
pertençam ao gráfico de uma mesma função
? Justifique sua resposta.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois pontos no espaço tridimensional:
e
. A pergunta é se esses dois pontos podem pertencer ao gráfico da mesma função
, onde
.
Conteúdo da matéria: Funções e gráficos de funções de duas variáveis.
O que vamos precisar: Compreender que, para uma função , cada par
no domínio
está associado a um único valor
.
O que vamos precisar: Compreender que, para uma função
Passo 2
Vamos lembrar que o gráfico de uma função
é o conjunto de todos os pontos
. Isso significa que para cada par
no domínio
, existe apenas um valor
.
Passo 3
Olhemos para os pontos
e
. Ambos têm as mesmas coordenadas
e
:
e
. Porém, os valores de
são diferentes:
e
.
Passo 4
Se
e
pertencerem ao gráfico da mesma função
, então para o mesmo par
, a função deveria atribuir um único valor
. Mas aqui temos dois valores diferentes para o mesmo
, o que viola a definição de função.
Resposta
Não, os pontos
e
não podem pertencer ao gráfico da mesma função
, pois para o mesmo par
, a função atribui dois valores diferentes de
, o que não é permitido.