É possível que os pontos A = (1, 3, -1) e B = (1, 3, 5) pertençam ao gráfico de uma mesma função f: D -> R, D ⊆ R² ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois pontos no espaço tridimensional: e . A pergunta é se esses dois pontos podem pertencer ao gráfico da mesma função , onde .
Conteúdo da matéria: Funções e gráficos de funções de duas variáveis.
O que vamos precisar: Compreender que, para uma função , cada par no domínio está associado a um único valor .

Passo 2

Vamos lembrar que o gráfico de uma função é o conjunto de todos os pontos . Isso significa que para cada par no domínio , existe apenas um valor .

Passo 3

Olhemos para os pontos e . Ambos têm as mesmas coordenadas e : e . Porém, os valores de são diferentes: e .

Passo 4

Se e pertencerem ao gráfico da mesma função , então para o mesmo par , a função deveria atribuir um único valor . Mas aqui temos dois valores diferentes para o mesmo , o que viola a definição de função.

Resposta

Não, os pontos e não podem pertencer ao gráfico da mesma função , pois para o mesmo par , a função atribui dois valores diferentes de , o que não é permitido.

Exercícios relacionados